自考 概率论与数理统计（经管类） 2013年4月真题及答案详解(6)

【分析】本题考察假设检验的操作过程，属于“单正态总体，方差未知，对均值的检验”类型. [918160302] 【解析】 设欲检验假设H0：

，H1：

，

选择检验统计量 根据显著水平

根据已知数据得统计量的观察值

，

=0.05及n=16，查t分布表，得临界值t0.025（15）=2.1315，从而得到拒绝域

，

因为

，拒绝

，可以认为用新工艺生产的零件平均直径与以往有显著差异.

【提示】1.假设检验的基本步骤：

（1）提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0和备择假设H1，要求只有其一为真.

如对总体均值检验，原假设为H0：

，备择假设为下列三种情况之一：

：，其中i）为双侧检验，ii），iii）为单侧检验.

（2）选择适当的检验统计量，满足：① 必须与假设检验中待检验的“量”有关；② 在原假设成立的条件下，统计量的分布或渐近分布已知.

（3）求拒绝域：按问题的要求，根据给定显著水平查表确定对应于的临界值，从而得到对原假设H0的拒绝域W.

（4）求统计量的样本值观察值并决策：根据样本值计算统计量的值，若该值落入拒绝域W内，则拒绝H0，接受H1，否则，接受H0.

2.关于课本p181，表8-4的记忆的建议：与区间估计对照分类记忆.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度； （2）记Z=2X+1，求Z的概率密度. [918160303]

【分析】本题考察二维连续型随机变量及随机变量函数的概率密度. 【解析】

（1）由已知条件及边缘密度的定义得 = 所以

，（

）

同理可得

；

.

（2）使用“直接变换法”求Z=2X+1的概率密度.

记随机变量X、Z的分布函数为Fx（x）、Fz（Z），则

由分布函数Fz（Z）与概率密度

的关系有

，