自考 概率论与数理统计（经管类） 2013年4月真题及答案详解

2013年04月真题讲解

一、前言

学员朋友们，你们好！现在，对《全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考.

三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力.

一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版.

二、考点分析 1.总体印象

对本套试题的总体印象是：内容比较常规，个别题目略偏.内容比较常规：① 概率分数偏高，共76分；统计分数只占24分，与以往考题的分数分布情况对比，总的趋势不变，各部分分数稍有变化；② 课本中各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处.个别题目略偏：与历次试题比较，本套试题有个别题目内容略偏，比如21题、25题等.

难度分析：本套试题基本保持了历年试题的难度.如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大题目. 当然，以上观点只是相对于历年试题而言，是在与历年试题对比中产生的看法.如果只看本套试题，应该说是一套不错的试题，只是难度没有降低. 2.考点分布

按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约38分，二维随机变量（包括数字特征）约18分，大数定律2分，统计量及其分布4分，参数估计10分，假设检验8分，回归分析2分.考点分布的柱状图如下

三、试题详解

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，

则C=（ ）

A.A B.B C.AB D.A∪B [918160101] 【答案】D

【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.

【提示】注意事件运算的实际意义及性质：

（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B. 性质：①

,

；②若

，则A∪B=B.

（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.

性质：①，；② 若，则AB=A.

（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B. 性质：①

；②若

，则

；③

.

（4）事件运算的性质

（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；

（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）； （iii）分配律： （A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C） （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.

,

（iv）摩根律（对偶律）

2.设A，B是随机事件，

，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 [918160102] 【答案】A 【解析】

，

，

故选择A.

【提示】见1题【提示】（3）.

3.设随机变量X的分布函数为F（X）则

（ ）

A.F（b－0）－F（a－0） B.F（b－0）－F（a） C.F（b）－F（a－0） D.F（b）－F（a） [918160103] 【答案】D

【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数

，

的分布函数.

为

2.分布函数的性质： ①0≤F（x）≤1；

②对任意x1，x2（x1< x2），都有 ③F（x）是单调非减函数； ④

，

；

；

⑤F（x）右连续；

⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.

3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率： ① ② ③

. ；

，其中a

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

0 1 2 0 1 则

0 0.1 0.2 0.4 0.3 0 （ ）

A.0 B.0.1 C.0.2 D.0.3 [918160104] 【答案】D 【解析】因为事件 所以，

，

= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3 故选择D

【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；

2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.

5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（ ）

A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 [918160105] 【答案】A

【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以

，则

故选择A.

【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质： ①f（x，y）≥0；

②；

③若f（x，y）在 （x，y）处连续，则有

，

因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）； ④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为

.

2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.

6.设随机变量X的分布律为 X ﹣2 0 2 P 0.4 0.3 0.3 则E（X）=（ ）

A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 [918160106]