自考 概率论与数理统计（经管类） 2013年4月真题及答案详解(3)

【提示】点估计的评价标准： （1）相合性（一致性）：设量，若对于任意 则称

，有

，

为的相合（一致性）估计.

是的一个估计，若对任意

，有

为未知参数，

是的一个估计量，是样本容

（2）无偏性：设

则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计. （3）有效性 设

，

是未知参数的两个无偏估计量，若对任意

的方差最小，则称

已知.来自总体

有样本方差

为的有效估计量.

的一个样本的容量为，其样本均值为

，则称

为比

有效的估计量.若的一切无偏估计量中， 10.设总体，样本方差为

～，

，参数未知，，则的置信度为

的置信区间是（ ）

A.，

B.，

C.，

D.

[918160110] 【答案】A

【解析】查表得答案.

【提示】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议： ①表格共5行，前3行是“单正态总体”，后2行是“双正态总体”；

②对均值的估计，分“方差已知”和“方差未知”两种情况，对方差的估计“均值未知”；

2

③统计量顺序：, t, x, t, F.

二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____. [918160201] 【答案】0.1

【解析】由加法公式P （A∪B）= P （A）+ P （B）－P （AB），则 P （AB）= P （A）+ P （B）－P （A∪B）=0.1 故填写0.1.

12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________. [918160202]

【答案】

，则

【解析】设第三次取到0的概率为

故填写.

【提示】古典概型： （1） 特点：①样本空间是有限的；②基本事件发生是等可能的；

（2）计算公式

13.设随机事件A与B相互独立，且

.

，则

________.

[918160203] 【答案】0.8

【解析】因为随机事件A与B相互独立，所以P （AB）=P （A）P （B）

再由条件概率公式有 所以

=

，故填写0.8.

【提示】二随机事件的关系

（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记做件C，都有

，且

且

；

，则事件A与B相等，记做A=B，且P （A）=P （B）；

＝

，

；对任何事

（2）相等关系：若

（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为且P （AB）=0；

（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做 显然：①

；②

，

.

, 则称事件A, B相互独立；

，

与

其一相互独立，则其余三对也相互独立；

. ________.

；满足

且

.

（5）二事件的相互独立性：若 性质1：四对事件A与B，

与B，A与

性质2：若A, B相互独立，且P （A）＞0, 则 14.设随机变量 [918160204]

服从参数为1的泊松分布，则

【答案】

泊松分布的分布律为

【解析】参数为

，0，1，2，3，?

因为 所以= 故填写

，所以，0，1，2，3，?，

，

.

15.设随机变量X的概率密度为出现的次数，则 [918160205]

________.

，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件

【答案】

【解析】因为，则～，

所以，故填写.

【提示】注意审题，准确判定概率分布的类型.

16.设二维随机变量 （X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则

=_________. [918160206]

【答案】

【解析】因为二维随机变量 （X，Y）服从圆域D：

上的均匀分布，则

，所以

故填写.

【提示】课本介绍了两种重要的二维连续型随机变量的分布：

（1）均匀分布：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量度为

，

则称 （X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为（X，Y）～

.

（2）正态分布：若二维随机变量（X，Y）的概率密度为

X，Y）的概率密 （