第三章 离散化结构动力方程解法(3)

?t??tcr?Tn?

这里，?tcr是临界步长值，Tn是有限元系统的最小周期。这样，当Tn很小时，就限制了?t必须很小，所以求解所花的代价就很大。

§3.5 线性加速度法和Wilson-θ法

线性加速度法和Wilson -θ法，都是属于逐步积分法。线性加速度法是假定在[t,t??t]时间间隔内，即在步长?t时间内，加速度

{u(t??)}呈线性变化，其表达式为

{u}t???{u}t??{A}

（3.20）

其中，{A}?({u}t???{u})/?t。但是，这个方法不是无条件稳定的，所以在应用上受到限制。70年代初期，Wilson推广了线性加速度法，他假定在此步长?t更大的时间区间(t,t???t)内，加速度仍保持线性变化，经过证明，当??1.37时，这一方法是无条件稳定的，这就是Wilson -θ方法。

这个方法的加速度表达式为 式中

{A1}?({u}t???t?{u}t)/??t

{u}t???{u}t???{A1}

(3.21)

显然，对比式（3.20）和式（3.21）得知，线性加速度法是Wilson -θ法中，当??1时的一个特例。所以，我们只讨论Wilson -θ法就够了。

在0?????t区间内，对式（3.21）进行积分，得到

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