2017年天津市高考数学试卷（理科）详细解析版(3)

a=2R，即R=，则球的体积V=π?（）3=

； 故答案为：

．

【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣个数为 2 ．

【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，与半径比较即可得出位置关系． 【解答】解：直线4ρcos（θ﹣化为：2

x+2y+1=0．

）+1=0展开为：4ρ

+1=0，

）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的

圆ρ=2sinθ即ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2y，配方为：x2+（y﹣1）2=1． ∴圆心C（0，1）到直线的距离d=∴直线4ρcos（θ﹣

=＜1=R．

）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为2． 故答案为：2．

【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到

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直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则【解答】解：a，b∈R，ab＞0， ∴

≥

=

=4ab+

≥2

=4，

的最小值为 4 ．

当且仅当，即，

即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；∴上式的最小值为4．

故答案为：4． 【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若∈R），且

=﹣4，则λ的值为

．

、

表示出

，

=2

，

=λ

﹣

（λ

【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用再根据平面向量的数量积【解答】解：如图所示，

△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，∴又∴

==λ

+﹣=（

=

+

=

+（

﹣

=2）=

， +

列出方程求出λ的值．

，

（λ∈R）， +

）?（λ

﹣

）=（λ﹣）

?

﹣

+λ

=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4， ∴

λ=1，解得λ=．

．

故答案为：

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