2017年天津市高考数学试卷（理科）详细解析版(2)

输出N的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可． 【解答】解：第一次N=24，能被3整除，N=

≤3不成立，

第二次N=8，8不能被3整除，N=8﹣1=7，N=7≤3不成立， 第三次N=7，不能被3整除，N=7﹣1=6，N==2≤3成立，

输出N=2， 故选C 【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．

4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣

|＜

”是“sinθ＜”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

|＜

?﹣

＜θ﹣

＜

?0＜θ＜

，

【解答】解：|θ﹣sinθ＜?﹣则（0，可得“|θ﹣

+2kπ＜θ＜

+2kπ，

+2kπ，k∈Z， +2kπ]，k∈Z，

）?[﹣|＜

”是“sinθ＜”的充分不必要条件． 故选：A．

【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为

．若

经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A．

=1 B．

=1 C．

=1 D．

，c=

=1 a，

【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e==

则双曲线为等轴双曲线，即a=b，双曲线的渐近线方程为y=±x=±x， 则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k=∴双曲线的标准方程：

=，则=1，c=4，则a=b=2

，

； 故选B．

第6页（共20页）

【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

【分析】由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，即可求得b＜a＜c

【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0， ∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数， ∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2， 由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3）， ∴b＜a＜c， 故选C． 【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基础题．

7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（=2，f（

）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）

B．ω=，φ=﹣

D．ω=，φ=

）

A．ω=，φ=C．ω=，φ=﹣

【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得又f（得

）=2，f（

）=0， ，∴T=3π，则

，即

，

．

∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ）， 由f（

）=

）=1．∴φ+＜π．∴

=，φ=

，

，k∈Z．

． 故选：A．

得sin（φ+取k=0，得φ=

【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函

第7页（共20页）

数的性质，是中档题．

8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）

≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） A．[﹣

，2] B．[﹣

，

]

C．[﹣2

，2] D．[﹣2

，

]

【分析】讨论当x≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，再由二次函数的最值求法，可得a的范围；讨论当x＞1时，同样可得﹣（x+）≤a≤+，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围．

【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立， 即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3， 由y=﹣x2+x﹣3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值﹣由y=x2﹣x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值则﹣

≤a≤

①

，

；

当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立， 即为﹣（x+）≤+a≤x+， 即有﹣（x+）≤a≤+， 由y=﹣（x+）≤﹣2由y=x+≥2则﹣2

≤a≤2②

≤a≤2． 故选：A．

=﹣2

（当且仅当x=

＞1）取得最大值﹣2

；

=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．

由①②可得，﹣

【点评】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．

第8页（共20页）

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若【解答】解：由

=

=

为实数，则a的值为 ﹣2 ． =

﹣

i

为实数，可得﹣=0， 解得a=﹣2． 故答案为：﹣2．

【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．

10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

．

【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可．

【解答】解：设正方体的棱长为a，∵这个正方体的表面积为18，∴6a2=18， 则a2=3，即a=

，

∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，∴正方体的体对角线等于球的直径， 即 …… 此处隐藏：596字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……