SAS学习系列40. 时间序列分析—GARCH模型(6)

（五）预测自回归误差模型 代码：

data new; x=. ; do t=37to46; output; end; run;

data randar37; mergerandar new; by t; run;

procautoregdata=randar37; model x=t /nlag=2method=ml;

outputout=poutpp=xhatpm=trendhatlcl=lclucl=ucl; run;

procgplotdata=poutp; plot

x*t=1xhat*t=2trendhat*t=3lcl*t=3ucl*t=3/overlayhref=36.5;

symbol1v=star i=nonec=red h=2.5;

symbol2v=plus i=join c=blue h=2.5l=1; symbol3v=nonei=join c=green w=2 ; title1'Auto-Regression:AR(2)'; title2'predict estimation'; run;

运行结果及说明：

先产生10个等间隔的将来时间点，对应的因变量x值先设为缺失值。再与原序列合并，作为数据集randar37。

procautoreg过程，对数据集randar37进行自回归误差模型拟合，拟合自回归误差模型为公式(*)，拟合的预测趋势线是 (*)式中的部分模型公式（即不包括自回归误差）。

通过output语句将预测值（xhat）、预测趋势（trendhat）、以及95%置信上限（ucl）和置信上限（lcl）输出到poutp数据集中。

procgplot过程，绘制原始值、预测值、趋势值和置信限的散布图。在时间t=36.5处画一条垂直参考线（选项href=36.5）表示将来时间间隔上的预测值从这里开始。请注意，预测考虑了对于趋势的偏离但对于较长的预测收敛回到趋势直线上，但同时置信区间却是变大。

（六）自回归误差模型阶数的确定——逐步自回归

若模型的自相关系数检验确定需要做自相关性校正，那么必须选取要用的自回归误差模型的阶数。通常是通过逐步自回归来寻找这个阶数。

逐步自回归方法最初拟合一个长阶自回归模型，然后逐步去掉自回归参数直到所剩下的自回归参数都有显著t检验为止。

SAS实现：在procautoreg过程的model语句中使用backstep选项，并用nlag=选项指定一个长阶。在指定长阶时，一个好的想法是

指定大于任何潜在季节性的阶值，例如，对于月度数据，取nlag=13；对于季度数据，取nlag=5。

代码：

procautoregdata=randar;

model x=t /nlag=5method=ml backstep; title'Auto-Regression:Backstep'; run;

运行结果：

自相关估计值 滞后 协方差 相关 -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 5.9709 1.000000 | |********************| 1 4.5169 0.756485 | |*************** | 2 2.0241 0.338995 | |******* | 3 -0.4402 -0.073725 | *| | 4 -2.1175 -0.354632 | *******| | 5 -2.8534 -0.477887 | **********| |

向后消除自回归项 滞后 估计值 t 值 Pr > |t| 0.8442 0.5698 0.2340 4 -0.052908 -0.20 3 0.115986 0.57 5 0.131734 1.21

初步 MSE 1.7943

自回归参数的估计值 滞后 系数 标准误差 t 值 1 -1.169057 0.148172 -7.89 2 0.545379 0.148172 3.68

算法收敛。 结果显示了5个时间间隔的自相关系数的估计。自回归项向后消除报告显示了在时间间隔4、3、5时自回归不显著（p值0.8442、0.5698、0.2340都大于0.05），即不能拒绝在这些时间间隔上自相关系数为0的原假设，因此被消除。而在时间间隔1、2时自回归显著，因此被保留下来。故应该采用拟合二阶自回归误差模型。

默认显著水平是0.05，可以用“slstay=选项”来修改它。