SAS学习系列40. 时间序列分析—GARCH模型(3)

procprintdata=randar; run;

运行结果：

Obs e1 e11 t e x 1 -2.73816 -4.99186 1 -2.73816 7.7618 2 0.03674 -2.73816 2 0.03674 11.0367 3 0.66356 0.03674 3 0.66356 12.1636 4 -0.86233 0.66356 4 -0.86233 11.1377 5 -4.30165 -0.86233 5 -4.30165 8.1984 6 -3.88957 -4.30165 6 -3.88957 9.1104 7 -3.56635 -3.88957 7 -3.56635 9.9337 8 -3.68908 -3.56635 8 -3.68908 10.3109 9 -2.50263 -3.68908 9 -2.50263 11.9974 10 -1.80957 -2.50263 10 -1.80957 13.1904 11 -0.14763 -1.80957 11 -0.14763 15.3524 12 1.78537 -0.14763 12 1.78537 17.7854 13 4.09011 1.78537 13 4.09011 20.5901 14 3.54577 4.09011 14 3.54577 20.5458 15 -0.92995 3.54577 15 -0.92995 16.5701 16 -3.39550 -0.92995 16 -3.39550 14.6045 17 -4.57207 -3.39550 17 -4.57207 13.9279 18 -4.02602 -4.57207 18 -4.02602 14.9740 19 -3.75333 -4.02602 19 -3.75333 15.7467 20 -1.73776 -3.75333 20 -1.73776 18.2622 21 -1.42859 -1.73776 21 -1.42859 19.0714 22 -0.98120 -1.42859 22 -0.98120 20.0188 23 -1.48741 -0.98120 23 -1.48741 20.0126 24 -4.41515 -1.48741 24 -4.41515 17.5848 25 -4.14229 -4.41515 25 -4.14229 18.3577 26 -5.57633 -4.14229 26 -5.57633 17.4237 27 -5.55633 -5.57633 27 -5.55633 17.9437 28 -4.17604 -5.55633 28 -4.17604 19.8240 Obs e1 e11 t e x 29 -2.45303 -4.17604 29 -2.45303 22.0470 30 -0.32189 -2.45303 30 -0.32189 24.6781 31 -0.24246 -0.32189 31 -0.24246 25.2575 32 1.61987 -0.24246 32 1.61987 27.6199 33 2.26259 1.61987 33 2.26259 28.7626 34 0.48540 2.26259 34 0.48540 27.4854 35 -1.11570 0.48540 35 -1.11570 26.3843 36 -2.95901 -1.11570 36 -2.95901 25.0410 变量e对应εt, e1对应εt-1, e2对应εt-2.

表达式2*rannor(12346)，将生成独立同分布均值为0，标准差为2的正态分布随机数，对应于公式中均值为0，方差为22的白噪声误差序列。

DO循环从t=－10开始而不是直接从t=1开始的原因，是让模拟生成的二阶自回归误差序列有一段时间（t=－10到0）进行初始化，以便到达稳定的随机序列值。

（二）普通最小二乘法回归模型 代码：

procautoregdata=randar PLOTS(ONLY) = FITPLOT; model x=t; run; 运行结果及说明：

AUTOREG 过程 因变量 x

普通最小二乘法估计 SSE 214.953429 DFE 34 普通最小二乘法估计 MSE SBC MAE MAPE Durbin-Watson 6.32216 均方根误差 173.659101 AIC 2.01903356 AICC 12.5270666 HQC 0.4752 回归 R 方 总 R 方 2.51439 170.492063 170.855699 171.597444 0.8200 0.8200

参数估计值 变量 自由度 估计值 标准误差 t 值 近似 Pr> |t| Intercept t 1 8.2308 1 0.5021 0.8559 9.62 <.0001 0.0403 12.45 <.0001

AUTOREG 过程

普通最小二乘回归基于统计假设：误差相互对立。然而，时间序列数据，普通回归后的残差常常是相关的。

这将导致：第一，对于参数的显著性和置信限的统计检验将不正确；第二，回归系数的估计不象考虑到自相关性时的估计一样有效；第三，由于回归残差不独立，它们包含可用来改进预测值的信息。

由于这些原因，所以对时间序列数据不使用普通回归procreg过程而使用带自回归误差的回归pro autoreg过程。Model语句中指定回归模型，没有可选项，是要求利用普通最小二乘法做x对t的回归。为便于对比，绘制了散点图和线性回归趋势线。

回归R2是对回归模型的R2，总R2是包括自回归误差在内的整体模型的R2. 现在还无自回归误差模型，故两个R2相等。

估计模型为：

OLS：xt?8.2308?0.5021t??t

Var(?t)?6.32216

该模型较合理地接近真实值，但是误差方差估计6.32216远大于真实值4。误差方差估计值远大于真实值（通过对模型的残差作自相关性检验来判断和识别），说明模型还有信息没有提取。

（三）检验模型的自相关系数

在实际问题中，需要检验自相关性是否存在，以及存在几阶自相关。Durbin-Watson检验是广泛使用的自相关性的检验方法。选项dw=4和dwprob是要求过程进行1到4阶的OLS残差中自相关性

Durbin-Watson检验，并要求输出Durbin-Watson统计量的边缘显著水平p值。

注意：对于季节性时间序列数据，自相关性检验应该至少检验与季节性阶一样大的阶。例如，对于月度数据至少应取dw=12。

代码：

procautoregdata=randar; model x=t /dw=4dwprob; run; 运行结果及说明：

Durbin-Watson 统计量 顺序 DW Pr < DW Pr > DW <.0001 0.0137 0.6545 0.9818 1.0000 0.9863 0.3455 0.0182 1 0.4752 2 1.2935 3 2.0694 4 2.5544 Note: PrDW is the p-value for testing negative autocorrelation. 参数估计值 变量 Intercept t 自由度 估计值 标准误差 t 值 1 8.2308 1 0.5021 0.8559 9.62 0.0403 12.45 近似Pr> |t| <.0001 <.0001 一阶Durbin-Watson统计量为0.4752，其p值为<0.0001，极其显著，强烈拒绝一阶自相关系数为0的原假设。因此，自相关性的校正是必须的。

要注意的是，利用Durbin-Watson检验可决定是否需要做自相关性校正。但广义的Durbin-Watson检验不应该用于确定自回归的阶数。