SAS学习系列40. 时间序列分析—GARCH模型(5)

自相关估计值 滞后 协方差 相关 -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 5.9709 1.000000 | |********************| 1 4.5169 0.756485 | |*************** | 2 2.0241 0.338995 | |******* |

初步 MSE 1.7943

自回归参数的估计值 滞后 系数 标准误差 t 值 自回归参数的估计值 滞后 系数 标准误差 t 值 1 -1.169057 0.148172 -7.89 2 0.545379 0.148172 3.68

算法收敛。

最大似然估计 SSE MSE SBC MAE MAPE 对数似然 Durbin-Watson

参数估计值 变量 Intercept t AR1 AR2

指定所用的自回归参数 变量 Intercept t 自由度 估计值 标准误差 t 值 1 7.8833 1 0.5096 近似 Pr> |t| 自由度 估计值 标准误差 t 值 1 7.8833 1 0.5096 1 -1.2464 1 0.6283 近似 Pr> |t| 54.7493022 DFE 1.71092 均方根误差 133.476508 AIC 0.98307236 AICC 6.45517689 HQC -59.571216 回归 R 方 2.2761 总 R 方 观测 32 1.30802 127.142432 128.432755 129.353194 0.7280 0.9542 36 1.1693 6.74 <.0001 0.0551 9.25 <.0001 0.1385 -9.00 <.0001 0.1366 4.60 <.0001 1.1678 6.75 <.0001 0.0551 9.26 <.0001 第一部分输出普通最小二乘法回归模型的回归结果（与前文一致），包括诊断统计量和参数估计表，模型公式见前文。

第二部分输出自回归误差模型的输出结果，首先是Preliminary MSE = 1.7943为最大似然估计迭代计算的初始Yule-Walker估计值。然后给出了在原假设时间间隔为1和2的自相关系数为0情况下，1阶和2阶自相关系数检验统计量、标准差和t值，t=-7.890和3.681（绝对值都很大），拒绝1阶和2阶自相关系数为0的原假设。

自回归误差模型的回归结果也包括回归统计量和参数估计表。参数估计表显示了回归系数的ML估计，比OLS输出的参数估计表多二个附加行，被标记为AR(1)和AR(2)，分别为自回归误差的一阶系数和二阶系数的估计值。估计模型为：

xt?7.8833?0.5096t??t?t?1.2464?t?1?0.6283?t?2 (*)

Var(?t)?1.71092基于自回归参数的估计值，重新计算了参数的标准误差和t值，如重新计算截距7.8833的标准差为1.1678而不是1.1693.

比较自回归误差模型和普通最小二乘法回归模型，整体的R2=0.9542>0.8200. 这反映了由于考虑了残差作用而改进了拟合模型，将会使预测值更准确。

显然，自回归误差模型部分的R2总是小于普通最小二乘法回归模型部分R2（0.7280<0.8200），这是因为在部分模型时，普通最小二乘法回归已经达到最优，它的部分模型R2与整体模型R2是相等的。自回归误差模型的信息准则SBC和AIC值都分别比OLS模型的要小，如133.476508<173.659101，127.142432<170.492063，同样说明估计模型(40.83)式比估计模型(40.82)式要好。

对于自回归误差模型的MSE为1.71092，此值远小于真实值4，而对于OLS模型的MSE为6.32216，此值远大于真实值4，从MSE值的大小对比中，也可以得出自回归误差模型较好。

注意：在小样本情况下，自回归误差模型倾向于低估σ2，而OLS模型倾向于高估σ2。

最后，注意到自回归误差模型的DW统计量为2.2761，接近2，残差序列不相关，而OLS模型的DW统计量为0.4752，接近0偏离2，残差序列正相关，同样可以得出自回归误差模型已经完全提取了内在规律的信息，只剩下纯随机波动。

红*为原始序列散点图；蓝色线+号为整体模型预测值；绿色线为部分模型预测值。注意，该绿色趋势线模型为：

AR(2)：xt?7.8833?0.5096t

不同于前文的OLS模型趋势线。