数据统计分析实验指导书(8)

图3.5 Linear Regresssion对话框

步骤2：单击Statistics按钮，如图在Statistics子对话框。该对话框中设置要输出的统计量。这里选中估计、模型拟合度复选框。

图3.6 Statistics子对话框

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? 估计：输出有关回归系数的统计量，包括回归系数、回归系数的标准差、

标准化的回归系数、t统计量及其对应的p值等。

? 置信区间：输出每个回归系数的95％的置信度估计区间。 ? 协方差矩阵：输出解释变量的相关系数矩阵和协差阵。

? 模型拟合度：输出可决系数、调整的可决系数、回归方程的标准误差、

回归方程F检验的方差分析。

步骤3：单击绘制按钮，在Plots子对话框中的标准化残差图选项栏中选中正态概率图复选框，以便对残差的正态性进行分析。

图3.7 plots子对话框

步骤4：单击保存按钮，在Save子对话框中残差选项栏中选中未标准化复选框，这样可以在数据文件中生成一个变量名尾res_1 的残差变量，以便对残差进行进一步分析。

图3.8 Save子对话框

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其余保持Spss默认选项。在主对话框中单击ok按钮，执行线性回归命令，其结果如下：

表5.3给出了回归模型的拟和优度（R Square）、调整的拟和优度（Adjusted R Square）、估计标准差（Std. Error of the Estimate）以及Durbin－Watson统计量。从结果来看，回归的可决系数和调整的可决系数分别为0.934和0.93，即住房支出的90％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。

表5.4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为252.722，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的原假设，即该模型的整体是显著的。 表5.5给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各个回归系数的显著性t检验。从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x，其t统计量对应的p值都小于显著性水平0.05，因此，在0.05的显著性水平下都通过了t检验。变量x的回归系数为0.237，即年收入每增加1千美元，住房支出就增加0.237千美元。

表3.3 回归模型拟和优度评价及Durbin－Watson检验结果

Model Summary(b)

Model 1

R .966(a) R Square .934 Adjusted R Square .930 Std. Error of the Estimate .37302 a Predictors: (Constant),年收入（千美元） b Dependent Variable:住房支出（千美元）

表3.4 方差分析表

ANOVA(b) Regression Residual Total Sum of Squares 35.165 2.505 37.670 df 1 18 19 Mean Square 35.165 .139 F 252.722 Sig. .000(a) Model 1

a Predictors: (Constant), 年收入（千美元） b Dependent Variable: 住房支出（千美元）

表3.5 回归系数估计及其显著性检验

Coefficients(a) Unstandardized Standardized Model Coefficients Coefficients 1 (Constant) 年收入（千美元） B .890 .237 Std. Error .204 .015 Beta .966 t 4.356 15.897 Sig. .000 .000 a Dependent Variable: 住房支出（千美元） 为了判断随机扰动项是否服从正态分布，观察图5.9所示的标准化残差的P－P图，可以发现，各观测的散点基本上都分布在对角线上，据此可以初步判断残差服从正态分布。

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为了判断随机扰动项是否存在异方差，根据被解释变量y与解释变量x的散点图，如图5.4所示，从图中可以看到，随着解释变量x的增大，被解释变量的波动幅度明显增大，说明随机扰动项可能存在比较严重的异方差问题，应该利用加权最小二乘法等方法对模型进行修正。

Normal P-P Plot of Regression Standardized ResidualDependent Variable: 住房支出（千美元）1.00.8Expected Cum Prob0.60.40.20.00.00.20.40.60.81.0Observed Cum Prob图3.9 标准化残差的P－P图

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四、备择实验

现有1987~2003年湖南省全社会固定资产投资总额NINV和GDP两个指标的年度数据，见下表。试研究全社会固定资产投资总额和GDP的数量关系，并建立全社会固定资产投资总额和GDP之间的线性回归方程。

湖南省全社会固定资产投资和GDP年度数据 年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

GDP（亿元） 509.44 614.07 682.8 744.44 833.3 997.7 1278.28 1694.42 120.38 144.71 114.51 121.24 156.39 234.4 324.58 422.18 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 NINV（亿元） 年份 GDP（亿元） 2195.7 2647.16 2993 3118.1 3326.8 3691.88 3983 4140.94 NINV（亿元） 523 684.14 667.39 796.9 883.9 1012.2 1174.3 1348 30