数据统计分析实验指导书(5)

是非正态，应该用非参数分析过程。若对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。

假设某汽车经销商为了研究东部、西部和中部地区市场上汽车的销量是否存在显著差异，在每个地区随机抽取几个城市进行调查统计，调查数据放置于数据文件“汽车销量调查.sav”中。在SPSS中实验该检验的步骤如下：

? 步骤1：选择菜单【分析】→【比较均值】→【单因素方差分析】，依次将观测变量销量移入因变量列表框，将因素变量地区移入因子列表框。

图2.1 One-Way ANOVA对话框

? 单击两两比较按钮，如图2.2，该对话框用于进行多重比较检验，即各因素水平下观测变量均值的两两比较。

方差分析的原假设是各个因素水平下的观测变量均值都相等，备择假设是各均值不完全相等。假如一次方差分析的结果是拒绝原假设，我们只能判断各观测变量均值不完全相等，却不能得出各均值完全不相等的结论。各因素水平下观测变量均值的更为细致的比较就需要用多重比较检验。

16

图2.2 两两比较对话框

假定方差齐性选项栏中给出了在观测变量满足不同因素水平下的方差齐性条件下的多种检验方法。这里选择最常用的LSD检验法；未假定方差齐性选项栏中给出了在观测变量不满足方差齐性条件下的多种检验方法。这里选择Tamhane’s T2检验法；Significance level输入框中用于输入多重比较检验的显示性水平，默认为5％。

? 单击选项按钮，弹出options子对话框，如图所示。在对话框中选中描述性复选框，输出不同因素水平下观测变量的描述统计量；选择方差同质性检验复选框，输出方差齐性检验结果；选中均值图复选框，输出不同因素水平下观测变量的均值直线图。

? 在主对话框中点击ok按钮，可以得到单因素分析的结果。实验结果分析：表4.1给出了不同地区汽车销量的基本描述统计量以及95%的置信区间。

17

图2.3 选项子对话框

表2.1 各个地区汽车销量描述统计量

Descriptives

销量 西 中 东 Total N 10 9 7 26 Mean 157.90 176.44 196.14 174.62 Std. Deviation 22.278 19.717 30.927 27.845 Std. Error 7.045 6.572 11.689 5.461 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 141.96 161.29 167.54 163.37 Upper Bound 173.84 191.60 224.75 185.86 Minimum 120 135 145 120 Maximum 194 198 224 224 表2.2给出了Levene方差齐性检验结果。从表中可以看到，Levene统计量对应的p值大于0.05,所以得到不同地区汽车销量满足方差齐性的结论。

表2.2 各地区汽车销量方差齐性检验表 Test of Homogeneity of Variances

Levene Statistic 1.262 df1 2 df2 23 Sig. .302 Levene统计量对应的p值大于0.05，所以得到不同地区汽车销量满足方差齐性的结论。 表2.3是单因素方差分析，输出的方差分析表解释如下：总离差SST＝19384.154，组间平方和SSR＝6068.174，组内平方和或残差平方和SSE＝13315.979，相应的自由度分别为25，2，23；组间均方差MSR＝3034.087，组内均方差578.956，F＝5.241，由于p＝0.013<0.05说明在α＝0.05显著性水平下，F检验是显著的。即认为各个地区的汽车销量并不完全相同。

18

表2.3 单因素方差分析结果

ANOVA

销量 Between Groups Within Groups Total 表2.4 多重比较检验结果 Multiple Comparisons

Dependent Variable: 销量 95% Confidence Interval Std. Error 11.055 11.858 11.055 12.126 11.858 12.126 9.635 13.648 9.635 13.410 13.648 13.410 Sig. .107 .004 .107 .118 .004 .118 .199 .054 .199 .436 .054 .436 Lower Bound -41.41 -62.77 -4.33 -44.78 13.71 -5.39 -44.05 -77.10 -6.96 -58.31 -.61 -18.91 Upper Bound 4.33 -13.71 41.41 5.39 62.77 44.78 6.96 .61 44.05 18.91 77.10 58.31 Sum of Squares 6068.174 13315.979 19384.154 df 2 23 25 Mean Square 3034.087 578.956 F 5.241 Sig. .013 LSD (I) 地区 西 中 东 (J) 地区 中 东 西 东 西 中 中 东 西 东 西 Mean Difference (I-J) -18.544 -38.243(*) 18.544 -19.698 38.243(*) 19.698 -18.544 -38.243 18.544 -19.698 38.243 Tamhane 西 中 东 中 19.698 * The mean difference is significant at the .05 level. 如前所述，拒绝单因素方差分析原假设并不能得出各地区汽车销量均值完全不等的结论。各地区销量均值的两两比较要看表4.4所示的多重比较检验结果。表中上半部分为LSD检验结果，下半部分为Tamhane检验结果。由于方差满足齐性，所以这里应该看LSD检验结果。表中的Mean difference列给出了不同地区汽车销量的平均值之差。其中后面带“﹡”号的表示销量有显著差异，没有带“﹡”号的表示没有显著差异。可以看出，东部和西部汽车销量存在显著差异，而中部与东部、中部与西部汽车销量并没有什么显著差异。这一结论也可以从表中Sig列给出的p值大小得到印证。

四、备择实验

1. 用SPSS进行单因素方差分析。某个年级有三个小班，他们进行了一次数据考试，现从各班随机地抽取了一些学生，记录其成绩如表。原始数据文件保存为“数学考试成绩.sav”。试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异。

数学考试成绩表

19

Ⅰ 73 89 82 43 80 73 78 76

66 60 45 93 36 77 79 87 88 78 48 91 51 85 74 56 Ⅱ 77 31 78 62 76 96 80 85 68 79 56 91 71 71 87 97 Ⅲ 41 59 68 53 79 15 75 89 2.某学校给3组学生以3种不同方式辅导学习，一个学期后，学生独立思考水平提高的成绩如表所示。

学生独立思考水平提高的成绩

方式1 方式2 方式3 37 49 33 42 48 33 42 48 35 43 48 32 41 47 31 42 45 35 45 46 34 46 47 32 41 48 32 40 49 33 问：该数据中的因变量是什么？因素又是什么？如何建立数据文件？对该数据进行方差分析，检验3种方式的影响是否存在显著差异？

20