2015-2016学年度武汉市部分学校新高三8月起点调研测试数学（理）(2)

故实数a的取值范围是(??,?1]?[0,??)．故选D．

9. 解析: 答案 C，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系， 设A?x,y?,y?0 ，

22?AB?AC，?AD?kAC?kAB，即AD2?k2AB2，整理得：?（x?l）?y2?k（x2?y2），y?2??1?k2?x2?2lx?l21?k22ll2k2l2kl??x?x??y，即， 2max?1?k21?k2?1?k2?1?k22∴?S?ABC?max?BD?l，1l2??S?ABD?max?.故选C. k2?1?k2?10. 解析: 答案 A，利用条件构造函数h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，

11111f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）2222211=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选A．

22∴此时函数h（x）单调递增．∵a=

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.3; 12. 0.2 ; 13.

7 ; 14. 10 ； 15.

(2?2)π. 2a2?911.解析：答案3 ，由题意知e? =2，（a＞0），由此可以求出a的值3．

a12.解析：答案 0.2 ，因为P(???1)?P(??1)，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为P(??2)?0.3，所以P(?2???0)?13.解析：答案BC1?2?0.3?0.2. 2?7，

?????????22?因为AB,AC?60,所以BC?1?3?2?1?3?cos60=7.

14.解析：答案 10，分1个篮球3个排球和2个篮球2个排球两种情况.C41?C42?10.

15.解析：答案

(2?2)π ，每次转动一个边长时，圆心角转 2DDCA(P)ABC过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在 这11次中，半径为1的6次，半径为2的3次，半径为0的 2次，点A走过的路径的

11(2?2)??2??1?6+?2??2?3=长度=． 12122三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解析：（Ⅰ）f(x)?asin2?x?3cos2?x?第(15)题图

a2?3sin(2?x??),

由题意知：f(x)的周期为?，由

22π?π，知??1 ………………………………………………………2分 2?由f(x)最大值为2，故a?3?2，又a?0，?a?1

π) ………………………………………………………………………………………………………4分 3πkπ???(k?Z) ……………………………………6分 令2x???k?，解得f(x)的对称轴为x?12232π4π24（Ⅱ）由f(?)?知2sin(2??)?，即sin(2??)?，

33333∴f(x)?2sin(2x?∴sin?4????π?π?π?π?????sin22?????cos22??????……………………………………………10分 ???6?323??????2π?1??2???1?2sin2?2?????1?2?????………………………………………………………………12分

3?9??3?

17.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，取AC中点O，连接BO,DO，?ABC，?ACD都是边长为2的等边三角形，则BO?AC，DO?AC，

又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，

那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上， ∴?EBF?60?，易求得EF?DO?3，

∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE//OF，∴DE//平面

ABC …………6分

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，可知平面ABC的一

??个法向量为n1?(0,0,1),B(0,3,0),C(?1,0,0),E(0,3?1,3), ???设平面BCE的一个法向量为n2?(x,y,z),

????????????n2?BC?0则，???可求得n2?(?3,3,1)．………………9???????n2?BE?0??????????n?n213??所以cos?n1,n2????1??，

13|n1|?|n2|又由图知，所求二面角的平面角是锐角， 所以二面角E?BC?A的余弦值为分

13．……12分 13

(18)解：（Ⅰ）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记

312C7C3C79849为事件A，则P(A)?P(A0)?P(A1)?3??????6分 ??3C10C1012060（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3 , P(??0)?(724417334313)? ; P(??1)?C3??()?;

10100010101000

371893327P(??2)?C32?()2??; P(??3)?()?.

10101000101000分布列为

? 0 1 2 3 P 343 100044118927 100010001000 ?????10分

E??0?34344118927?1??2??3??0.9. ?????12分 1000100010001000注：用二项分布直接求解也可以． 19．解：（Ⅰ）设bn?a2n?3， 23113131(a?6n)?(2n?1)?a?a?(2n?1)?a?2n2n?12n2n?2bn?113232322???==, 因为 …… 此处隐藏：339字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……