[初中数学]河北省保定市博野县2012-2013学年八年级（下）期末数(4)

23．（10分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）

甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题：

（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；

（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数； （3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 考点： 中位数；算术平均数；众数． 专题： 应用题． 分析： （1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数； （2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势． 由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据． （3）根据平均数大的进行选择． 解答： 解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为5，中位数为6； 乙厂：平均数为丙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）=9.6，众数为8，中位数为8.5； （4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4，众数为4，中位数为8； （2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数； （3）顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品， 因此应选乙厂的产品． 点评： 本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑． 24．（10分）（2013?建邺区一模）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．

考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

分析： （1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可； （2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可． 解答： 证明：（1）∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵BE=EC=CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF． （2）四边形AECD的形状是平行四边形， 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF， ∵∠ACB=∠F， ∴AC∥DF， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∴AD∥CF，AD=CF， ∵EC=CF， ∴AD∥EC，AD=CE， ∴四边形AECD是平行四边形． 点评： 本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力． 25．（12分）（2009?梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成． （1）求两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20 000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？ 考点： 分式方程的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1； （2）让20000×各自的工作量即可． 解答： 解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，（1分） 由题意得（3分） 解之得x=15（4分） 经检验，x=15是原方程的解．（5分） 答：甲队单独完成此项工程需15天，

乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（6分） （2）甲队所得报酬：20000×乙队所得报酬：20000××6=8000（元）（8分） ×6=12000（元）（10分） 点评： 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 26．（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

的图象交于C，D两点，与坐

标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）利用图中条件，求出一次函数的解析式；

（3）如图，写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？

（4）坐标平面内是否存在点P，使以O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由．

考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）由一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式，然后将点D（1，m）代入，即可求得m的值； （2）由点C（1，4），D（4，1），利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式； （3）结合图象即可求得当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值； （4）首先可求得直线OC与OD的解析式，然后由O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形，根据平行线的性质，即可求得直线P1P2的解析式为：y=﹣x①，直线P1P3的解析式为：y=4x﹣15②，直线P2P3的解析式为：y=x+坐标． 解答： 解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数（1，4）， ∴k=xy=1×4=4， ③，然后可求得P点的的图象交于C，D两点，且点C

∴反比例函数的解析式为：y=； 当x=4时，m=y==1， ∴m=1； （2）∵C（1，4），D（4，1）， ∴解得：， ， ∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5； （3）结合图象的可得：当0＜x＜1或x＞4是，一次函数值小于反比例函数值； （4）存在． 如图，∵点C的坐标为：（1，4），点D的坐标为；（4，1）， ∴直线OC的解析式为：y=4x，直线OD的解析式为：y=x， ∵使以O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形， ∴直线P1P2的解析式为：y=﹣x①，直线P1P3的解析式为：y=4x﹣15②，直线P2P3的解析式为：y=x+③， 联立①②得：，联立①③得：，联立②③得：， ∴P1（3，﹣3）；P2（﹣3，3）；P3（5，5）． 点评： 此题考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题以及平行四边形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 27．（12分）在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N．

（1）写出点C的坐标；

（2）求证：MD=MN； （3）连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明．

考点： 正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 专题： 动点型． 分析： （1）根据四边形OBCD是正方形所以点C的坐标应该是C（2，2）； （2）可通过构建全等三角形来求解．在OD上取OH=OM，通过证三角形DHM和MBN全等来得出DM=MN． （3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO延长线上取OA=CF，通过三角形OAD，FDC和三角形DAM，DMF这两对全等三角形来得出FM和OM，CF的关系，从而得出FM是否是定值．然后再看∠FMN是否与∠NME相等． 解答： 解：（1）C（2，2）； （2）在OD上取OH=OM，连接HM， ∵OD=OB，OH=OM， ∴HD=MB，∠OHM= …… 此处隐藏：2167字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……