[人教版]2018-2019学年八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案(7)

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∴△ABD≌△GCA（SAS），

∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；

（2）位置关系是AD⊥GA， 理由为：∵△ABD≌△GCA， ∴∠ADB=∠GAC，

又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE， ∴∠AED=∠GAD=90°， ∴AD⊥GA．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．

27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则

∠ CAF

（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】（1）根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；

（2）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题； （3）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题． 【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAF；

（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAF， ∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，（SAS） ∴CF=BD；

②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAF， ∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，（SAS） ∴CF=BD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAF是解题的关键．

28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．

（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， ①CP的长为 10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；

②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

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【考点】四边形综合题．

【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长； ②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答； （2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t； ②当△BPE≌△CPQ时， BP=PC，BE=CQ， 即4t=10﹣4t，at=6， 解得a=4.8； 当△BPE≌△CQP时， BP=CQ，BE=PC， 即4t=at，10﹣4t=6， 解得a=4； （2）当a=4.8时， 由题意得，4.8t﹣4t=30， 解得t=37.5，

∴点P共运动了37.5×4=150cm， ∴点P与点Q在点A相遇，

当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇． ∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．

【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．