[人教版]2018-2019学年八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案(6)

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AC=DF．

【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案． 【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高， ∴∠BDE=∠ADC=90°， 在Rt△BDE和Rt△ADC中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）， ∴∠C=∠BED=75°， ∵∠BDE=90°，AD=BD，

∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°， ∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE， （1）试说明：∠EAC=∠BAD．

（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【专题】证明题．

【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解． 【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠BAC=∠DAE，

∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD， 即：∠EAC=∠BAD；

（2）解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠ADE，

由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B， ∴∠EDC=∠BAD， ∵∠BAD=42°， ∴∠EDC=42°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：

，

作法：

①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．

②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下： 步骤：

①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON． ②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P． ③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线． 根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 SSS ． ②小聪的作法正确吗？请说明理由．

【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定． 【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；

②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断． 【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS． 故答案为SSS；

②小聪的作法正确． 理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON， ∴∠OMP=∠ONP=90°， 在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP， ∴OP平分∠AOB．

【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．

25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；

（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．

【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，

，

∴△CBF≌△DBG（SAS）， ∴CF=DG；

（2）解：∵△CBF≌△DBG， ∴∠BCF=∠BDG， 又∵∠CFB=∠DFH，

又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，

△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH， ∴∠DHF=∠CBF=60°，

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．

26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，

（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直． 【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE， ∴∠ABD=∠ACG， 在△ABD和△GCA中