[人教版]2018-2019学年八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案(4)

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题． 【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴∠1=∠DBE， 又∵∠DBE+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°． ∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 故填135．

【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．

16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为 12 cm．

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度． 【解答】解：连接BE．

∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E， ∴∠A=∠BDE=90°， ∴在Rt△DBE和Rt△ABE中， BD=AB（已知），BE=EB（公共边），

∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL）， ∴AE=ED， 又∵AE=12cm， ∴ED=12cm． 故填12．

【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．