[人教版]2018-2019学年八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案(5)

【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF=∠DBF，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD，

即∠ABC=∠BAD=45°． 故答案为：45．

【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可． 【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等， 理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90°， ①当AP=5=BC时， 在Rt△ACB和Rt△QAP中

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）， ②当AP=10=AC时， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL）， 故答案为：5或10．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．

三、解答题（本大题共10小题，共76分.）

19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可． 【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P． 【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求， 此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．

P和P1都是所求的点．

【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．

21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．

【解答】证明：∵FB=CE， ∴FB+FC=CE+FC， ∴BC=EF，

∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，