[人教版]2018-2019学年八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案(3)

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∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）， 故选：C．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．

【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半， ∵S△ABC=×BC?AD=×4×5=10， ∴阴影部分面积=×10=5． 故选A．

【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．

8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）

A． B． C． D．

【考点】剪纸问题．

【专题】压轴题．

【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论． 故选：B．

【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）

9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90° ． 【考点】轴对称的性质．

【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可． 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴∠B=∠B′=50°， ∵∠A=40°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°， 故答案为：90°．

【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ． 【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF=4，

∵△ABC的周长为12，AB=5， ∴AC=12﹣5﹣4=3． 故答案为：3．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．

11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60° ．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】常规题型．

【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE， ∴∠CAE=∠1， ∵在△AEC和△ADB中，∴AEC≌△ADB，（SAS） ∴∠ABD=∠2， ∵∠3=∠ABD+∠1， ∴∠3=∠2+∠1=60°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．

12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．

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【考点】全等三角形的应用．

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为 20 cm．

【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．

【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm． 【解答】解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E， ∴∠DEC=∠A=90° 在△ACD与△ECD中， ∵

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∴△ACD≌△ECD（ASA）， ∴AC=EC，AD=ED， ∵∠A=90°，AB=AC， ∴∠B=45° ∴BE=DE

∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm． 故答案为：20．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：

①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE． 其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．

【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．

【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E， ∴∠ODF=∠OEF=90°，

①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF； ②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF； ③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF； ④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF； 因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个， 故答案为：4．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．