2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷（(4)

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轨迹??的方程是+??2=1(??≠?1).

4

??2

（2）设??(??1，??1)，直线??的方程为??=??(??+2)(??≠)，于是??，??两点的坐标满足方程组

2

1

{

??=??(??+2)

??24

+??=1

2

由方程消去??并整理得(1+4??2)??2+16??2??+16??2?4=0，

2?8??2

4??8??2

2??由?2??1=

16??2?4

得??1=1+4??2，从而??1=1+4??2，设????的中点为??，则??(?1+4??2，1+4??2)， 1+4??2以下分两种情况：①当??=0时，点??的坐标为(2，0)，线段????的垂直平分线为??轴，于是

????=(?2，???)， ????=(2，???)，由????? ????≤4得：?2 2≤??≤2 2. ②当??≠0时，线段????的垂直平分线方程是???

2??1+4??2=?(??+

1

8??21+4??2??)，令??=0，得

??=?1+4??2，∵??≠2，∴??≠2. 2?8??6??4??6??4(16??+15???1)

由 ????? ????=?2??1???(??1???)=?2?1+4??2+1+4??2(1+4??2+1+4??2)=(1+4??2)2≤4，

2

4

2

6??13

解得：?当?

147

147

≤??≤

14且??71

≠0，∴??=?1+4??2=16??6

??+4??. ≤??≤0时，+4??≤?4；

??1 14时，+7??3

当0

4??≥4，∴?2≤??≤2且??≠0；

3

33

综上所述：?2≤??<2且??≠0.

21．（1）??=0；（2）??≤?1；（3）详见解析.

【解析】 试题分析：（1）根据奇函数定义可得ln(?????+??)=?ln(????+??)，再根据恒等式定理可得??=0.（2）由函数??(??)=????(??)+sin??是区间[?1，1]上的减函数，得其导函数恒非正，即??≤?cos??最小值?1，而??(??)≤??2+????+1在??∈[?1，1]恒成立等价于??(??)max≤??2+????+1，从而有(??+1)??+??2+sin1+1≥0对??≤?1恒成立，再根据一次函数单调性可得只需端点处函数值非负即可，解不等式组可得??的取值范围（3）研究方程根的个数，只需转化为两个函数

??1(??)=

ln??2

，??(??)=???2????+??交点个数，先根据导数研究函数??1(??)=2??ln????图像，再根据二次函数??2(??)=??2?2????+??上下平移可得根的个数变化规律

试题解析：（1）??(??)=ln(????+??)是奇函数，则ln(?????+??)=?ln(????+??)恒成立， ∴(?????+??)(????+??)=1，即1+???????+??????+??2=1， ∴??(????+?????+??)=0，∴??=0.

（2）由（1）知??(??)=??，∴??(??)=????+sin??， ∴??′(??)=??+cos??，

又∵??(??)在[?1，1]上单调递减， ∴??(??)max=??(?1)=????sin1，

且??′(??)=??+cos??≤0对??∈[?1，1]恒成立， 即??≤?cos??对??∈[?1，1]恒成立，

答案第7页，总9页

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∴??≤?1，

∵??(??)≤??2+????+1在??∈[?1，1]上恒成立， ∴????sin1≤??2+????+1，

即(??+1)??+??2+sin1+1≥0对??≤?1恒成立，

??+1≤0

令??(??)=(??+1)??+??2+sin1+1(??≤?1)，则{，

????1+??2+??????1+1≥0??≤?1

，而??2???+sin1≥0恒成立， 2

?????+??????1≥0∴??≤?1.

∴{

（3）由（1）知??(??)=??，∴方程为令??1(??)=∵??1′(??)=

ln??ln????=??2?2????+??，

??，??2(??)=??2?2????+??， ，

1?ln????2当??∈(0，??)时，??1′(??)≥0，∴??1(??)在(0，??]上为增函数；

当??∈[??，+∞)时，??1′(??)≤0，∴??1(??)在[0，??)上为减函数； 当??=??时，??1(??)max=??1(??)=??，而??2(??)=(?????)2+?????2， ∴函数??1(??)、??2(??)在同一坐标系的大致图象如图所示，

1

∴①当?????2>??，即??>??2+??时，方程无解； ②当?????2=，即??=??2+时，方程有一个根；

????1

1

1

1

③当?????2<，即??

????11

点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 22．（1）详见解析；（2）8 【解析】 试题分析：（1）对曲线??的极坐标方程两边乘以??，可化得其直角坐标方程为??2=4??，这是顶点在原点，焦点为(1,0)的抛物线；（2）根据直线参数方程的定义可知，直线过点(0,1)，依题意直线又过点(1,0)，由此求得直线方程为??=???+1，倾斜角为4，故直线的参数方程 …… 此处隐藏：547字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……