2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷（(3)

由循环结构流程图知输出2[2(2???1)?1]?1=8???7,又8???7>49???>7,因此所求概率为

19?7

119?

2

24

=.

37

24

15．(0,4] 【解析】

25???由题意得????+1=????(?5(??)

1 5??31

??10?5??，所以??=2,??=??2()2=2,由题意得)??=????5(?)??5

5 51?1直线??=??(??+1)与曲线??=??(??),??∈[?1,3]有四个交点，因为直线??=??(??+1)过定点

??(?1,0)，且过点??(3,1)时??=4，由图:

1

知实数??的取值范围是为(0,].

41

点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，一般转化为两熟悉的函数图象，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围． 16．5 【解析】

2

设该交点为(??1,??1)，则(2??1?2)(?2??1+??)=?1,??1=??21?2??1+2=???1+????1+??，化简

2得?2??2即??+??=2，因此??+??=(??+??)5(??+1+2??1+????1=???2,2??1?2??1?????1=???2，

1

5

1

4

1

42

18

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??)=5(5+??+??)≥5(5+2 ??×??)=5 ，当且仅当??=??时取等号，即所求最小值为5.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 17．（1）正三角形；（2）(，41

3). 4

2

??4??2

??4??18

??4??18

【解析】 试题分析：（1）由正弦定理将角的关系转化为边的关系：??2=????，再根据三角形内角和为??及三个内角??，??，??依次成等差数列得??=3，再利用余弦定理转化边的关系：??=??，从而得三角形形状（2）先利用二倍角公式及配角公式化简式子sin2+ 3sincos?

2

2

2

2

????????1

为2sin(??+6)，再根据大边对大角得??为钝角，因此可确定自变量范围：2

∵??，??，??依次成等差数列，∴2??=??+??=?????，??=3， 由余弦定理得??2=??2+??2?2????cos??，??2+??2?????=????，∴??=??， ∴△??????为正三角形.

（2）sin22+ 3sin2cos2?2=

=

??????1

1?cos??2

1

????2??3

，最后结??+

1 3sin??? 22

12??1 3 3 3sin???cos(???)=sin??+cos???sin?? 223244

=

11?? 3sin??+cos??=sin(??+) 4426

∵

21

??2??3

，∴

3

6

6

2????5??∴2

???? 31

，42

<2sin(??+6)<

??3

1

?? 3. 4

1

3). 4

∴代数式sin22+ 3sin2cos2+2的取值范围是(4，??点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵

活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 18．（1）??=3；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）由排列组合知从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球共有??2??+3种基本事件，其中恰有一个乒乓球上标有数字2

????+1??2

的基本事件有????+1??12种，因此??21

??+31

1

=15，根据组合数公式解

8

得??=3.（2）先确定随机变量取法：??取值为2，3，4，6，9.再分别求对应概率，列表可得

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分布列，最后根据数学期望公式求期望.

1

??1??+1??2

试题解析：（1）由题设??2??+3

=15，即2??2?5???3=0，解得??=3.

1??11??6??26

8

（2）??取值为2，3，4，6，9. 则??(??=2)=

1

??11??2??26

=15，??(??=3)=

2

=5，??(??=4)=??2，??(??=6)=2=15

6

1

??2

1

1

??12??3??26

=5，

2

??(??=9)=

??23

??26

=5. 1

??的分布列为： ?? ?? 2 2 153 1 54 1 156 2 59 1 5????=2×15+3×5+4×15+6×5+9×5=3. 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布??～??(??,??))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(??(??)=????)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 19．（1）详见解析；（2）3. 【解析】 试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证往往需要利用平几知识，如本题就利用三角形中位线定理得????∥????1（2）利用空间向量证明线面垂直，实际就是以算代证，即先求平面的一个法向量，

再利用 ????与法向量关系关系求证（3）求二面角的大小，一般利用空间向量的数量积求解，先建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面的法向量，利用向量数

量积求法向量的夹角余弦值，最后根据二面角与法向量夹角之间关系求值. 试题解析：（1）连接????1，????1，在△??????1中， ∵??，??是????，??1??中点，∴????∥????1， 又∵?????平面??????1??1， ∴????∥平面??????1??1.

（2）如图，以??1为原点建立空间直角坐标系??1???????.

32112116

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则??1(0，0，0)，??(0，2，2)，??1(?2，0，0)，??(?1，0，2)，??(?1，1，1)， ????=(0，?1，1). 1??=(0，2，2)，??1??1=(2，0，0)，?? =(??，??，??)， 设平面??1??1??的法向量 ?? ? ??????=01??=0{?{，

??=??? ?????1??1=0

=(0，?1，1)，∴?? =?? 令??=1，则??=0，??=?1，∴????，

∴????⊥平面??1??1??.

=(??0，??0，??0)， （3）设平面????1??的法向量为 ????1??=(?1，0，2)， ? ??????=2??01??=0{?{0，

??=???0 ? 0??????=01令??0=1，则??0=2，??0=?1，

=(2，?1，1)， ∴ ?? ， >=∴cos< ???? ? ???? |?| ||????=

2 2× 6=

3， 3 3所求二面角?????1?????1的余弦值为3. 20．（1）4+??2=1(??≠?1)；（2）?2≤??<2且??≠0. 【解析】

试题分析：（1）先分别求出直 …… 此处隐藏：2031字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……