2014届高三数学北京各区模拟分类汇编-立体几何（理）(5)

9（2013丰台一模16-16）．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN;

（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；

MENDCME的值. （Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求

MN

10（2013石景山期末6-16)．（本小题共14分）

AB如图1，在Rt?ABC中，?C?90?，BC?3，AC?6．D?E分别是AC?

AB上的点，且DE//BC，将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1D?CD，

如图2．

（Ⅰ）求证：BC?平面A1DC；

（Ⅱ）若CD?2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值； （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

1 11（2013石景山一模18-17） ．（本小题满分14图分）

E B E B

图2

A D C D C

A1 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中,AD//BC,?ABC?90?，PD?平

C?4． B?3，B面ABCD，AD?1，A（Ⅰ）求证：BD?PC；

（Ⅱ）求直线AB与平面PDC所成的角；

PEABDC????????（Ⅲ）设点E在棱PC上，P，若 E??PCDE∥平面PAB，求?的值.

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12（2013房山期末16）. （本小题满分14分）在长方体

D1A1B1C1ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?2，E为BB1中

点.

（Ⅰ）证明：AC?D1E；

E（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由.

13 (2013昌平期末16) （本小题满分14分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC^底面ABCD，F为BE的中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面ACF； （Ⅱ）求证：BD^AE； （Ⅲ）若AB=ADBC2CE,在线段EO上是否存在点G，使

EG的值，若不存在，请说明理由． EOEFBODACG^平面BDE？若存在，求出

C17

14（2013房山一模16）.（本小题满分14分）

在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD， ABCD为直角梯形，BC//AD，?ADC?90?，

BC?CD?12AD?1，PA?PD，E,F为AD,PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC与AB所成角为45?，求PE的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

15（2013房山二模16）.（本小题满分14分）

如图, ABCD是正方形， DE?平面ABCD， AF//DE，DE?DA?3AF. (Ⅰ) 求证：AC?BE；

(Ⅱ) 求二面角F?BE?D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置， 使得AM//平面BEF，证明你的结

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PFDCEBAEFADBC