2014届高三数学北京各区模拟分类汇编-立体几何（理）(3)

（Ⅲ）若CM?

5，求二面角A-MB1-C的大小． 210 (2013大兴一模24-17)（本小题满分13分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，DABC是等边三角形，D是BC的中

点．

（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．

（五）是否存在问题：

1（2013西城一模10-17）．（本小题满分14分）

11

在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB?2BC，?ABC?60?，AC?FB．

（Ⅰ）求证：AC?平面FBC；

（Ⅱ）求BC与平面EAC所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC?平面QBC？ 证明你的结论

2（2013海淀二模9-17）. （本小题满分14分）

如图1，在直角梯形ABCD中，?ABC??DAB?90?，?CAB?30?，BC?2，

AD?4. 把?DAC沿对角线AC折起到?PAC的位置,如图2所示,使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB,点E,F分别为线段PA,AB的中点． (I) 求证：平面EFH//平面PBC； (II)求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；

(III)在棱PA上是否存在一点M,使得M到点P,H,A,F四点的距离相等？请说明理由.

CD E A F P

A图1H B 图2 C B

3（2013西城二模11-17）．（本小题满分14分）

如图1，四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M为侧

12

棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示． （Ⅰ）证明：BC?平面PBD； （Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；

（Ⅲ）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．

4（2013朝阳一模14-17）（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAC?平面ABCD，且PA?AC，

3？若存在，找到4PA?AD?2．四边形ABCD满足BC?AD，AB?AD，AB?BC?1．点E,F分别

为侧棱PB,PC上的点，且

PEPF??? ． PBPCP （Ⅰ）求证：EF?平面PAD； （Ⅱ）当??1时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值； 2E F （Ⅲ）是否存在实数?，使得平面AFD?平面PCD？若存在，

试求出?的值；若不存在，请说明理由．

5（2013朝阳期末4-16）. （本小题满分14分）

A B C

D

13

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA=AD=2，点E在棱CD上，且CE=CD． 1（Ⅰ）求证：AD1?平面A1B1D；

D 13E C

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面B1AE？