2014届高三数学北京各区模拟分类汇编-立体几何（理）(2)

（二）位置关系判断对错

1.（2013西城二模9-6）．对于直线m，使m??成立的一个充分条件是( ) n和平面?，?，（A）m?n，n∥?

（C）m??，n??，n??

2（2013石景山期末6-4）．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的 是（ ）

A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则?⊥? D．若m//?,n??,m//n，则?//?

3 (2013大兴一模24-5)已知平面?,?，直线m,n，下列命题中不正确的是 ． （A）若m??，m??，则?∥? （B）若m∥n，m??，则n?? （C）若m∥?，????n，则m∥n （D）若m??，m??，则???．

（B）m∥?，??? （D）m?n，n??，???

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（三）综合题

1 (2013朝阳期末4-8）. 在棱长为1的正方体ABCD?A1，P2分别是线段 1B1C1D1中，点P AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A则四面体PP12AB1 1ADD1， 的体积的最大值是( ) A．

1111 B． C． D．

6241222（2013西城一模10-8）．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，

P为底面ABCD上的动点，PE?AC1于E，且PA?PE，

则点P的轨迹是( )

（A）线段 （C）椭圆的一部分

（B）圆弧

（D）抛物线的一部分

3 (2013海淀期末1-14). 已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD?A1B1C1D1表面上运动，且PA?r（0?r?3），记点P的轨迹的长度为f(r)，则

1f()?______________;关于r的方程f(r)?k的解的个数可以为________.（填上所有可能2的值）.

4 (2013海淀一模8-8). 设l1,l2,l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：

①?Ai?li(i?1,2,3)，使得?A1A2A3是直角三角形； ②?Ai?li(i?1,2,3)，使得?A1A2A3是等边三角形；

③三条直线上存在四点Ai(i?1,2,3,4)，使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.

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其中，所有正确结论的序号是

A. ① B.①② C. ①③ D. ②③

（四）解答题（位置关系证明与求角）

1 (2013海淀期末1-17). （本小题满分14分）

A1C1如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?，

B1AB?AC?AA1?2,E是BC中点.

（I）求证：A1B//平面AEC1；

（II）若棱AA1上存在一点M，满足B1M?C1E，求AM的长； （Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值.

2. (2013西城期末2-16)．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?PD，PA?平面PDC，

BAECE为棱PD的中点．

（Ⅰ）求证：PB// 平面EAC；

（Ⅱ）求证：平面PAD?平面ABCD； （Ⅲ）求二面角E?AC?B的余弦值．

3（2013东城期末3-17）（本小题共14分）

如图，在菱形ABCD中，?DAB?60，E是AB的中点， MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD?2，AM?（Ⅰ）求证：AC⊥BN； （Ⅱ）求证：AN // 平面MEC； （Ⅲ）求二面角M?EC?D的大小.

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?37． 7M

N

D C

B

A

E

4.（2013海淀一模8-17）.（本小题满分14分）

在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC是正三角形，

P?CDA?120?，又PA?AB?4，AC与BD的交点M恰好是AC中点，

点N在线段PB上，且PN?2． （Ⅰ）求证：BD?PC； （Ⅱ）求证：MN//平面PDC; （Ⅲ）求二面角A?PC?B的余弦值．

5.（2013东城一模10-16）（本小题共14分）

BNADMC如图，已知ACDE是直角梯形，且ED//AC，平面ACDE?平面ABC，

?BAC??ACD?90?，AB?AC?AE?2，ED?（Ⅰ）求证：DP//平面EAB；

（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．

1AB， P是BC的中点． 2

6.（2013东城二模13-17） （本小题共14分）如图，△BCD是等边三角形， AB?AD，

?BAD?90?，将△BCD沿BD折叠到 △BC?D的位置，使得AD?C?B．

⑴ 求证：AD?AC?；

⑵ 若M，N分别是BD，C?B的中点，求二面角N?AM?B的余弦值．

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ACBDNAMDCB

7.（2013丰台期末5-17）．（本题共14分）

如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?AB?2，BC?3，?ABC?90°，

P平面PAB?平面ABC，D、E分别为AB、AC中点． （Ⅰ）求证：DE//平面PBC； （Ⅱ）求证：AB?PE；

（Ⅲ）求二面角A?PB?E的大小．

BDAEC

8（2013丰台二模17-17）. （本小题13分）如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB=4，

点D在线段AC上，DE?AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））. （Ⅰ）求证：PB?DE；（Ⅱ）若PE?BE直线PD与平面PBC所成的角为30°求PE长

AEPBEDCC.

DB 图（1） 图（2）

9（2013通州期末16）.（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB?22，CC1=4，M是棱CC1上一点． （Ⅰ）求证：BC⊥AM； （Ⅱ）若N是AB上一点，且

CN //平面AB1M；

AMC1A1B1ANCM?，求证： ABCC1CNB10