2014届高三数学北京各区模拟分类汇编-立体几何（理）(4)

若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的余弦值为

长．

1 B1

6（2013顺义二模20-16）.(本小题满分14分) 如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1?AD?1,E为CD的中点,F为AA1的中点.

A

B

30，求棱AB的 6A

D1 C1

(I)求证:AD1?平面A1B1E; (II)求证:DF//平面AB1E;

(III)若二面角A?B1E?A1的大小为45,求AB的长.

B1

B

7（2013朝阳二模15-16）（本小题满分14分）

14

?A1C1D1FAEDC如图，四边形ABCD是正方形，EA?平面ABCD，EA?PD，

AD?PD?2EA?2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点． P （Ⅰ）求证：FG∥平面PED；

（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M,使直线FM与直线

H F E D G B C

PA所成的角为60?？若存在，求出线段PM的长；

若不存在，请说明理由.

A

8（2013昌平二模23-16）（本小题满分14分）

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形, 侧面PAD?底面ABCD，且PA?PD?2AD, 2E、F分别为PC、BD的中点． (Ⅰ) 求证：EF //平面PAD； (Ⅱ) 求证：面PAB?平面PDC；

(Ⅲ) 在线段AB上是否存在点G,使得 二面角C?PD?G的余弦值为

PDAFECB1？说明理由. 315