2008年中考数学试题按知识点分类汇编（正比例函数、一次函数的图(5)

答案：解：（1）设所求为

=

+．

将A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得

解得=4， Rt

=．所求为=+4．（2）设切点为P，连OP，则OP⊥AB，OP=R．

AOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，

得R=

．（本题可用相似三角形求解）

因为，

11、（2008年内江市）如图，一次函数例函数图象相交于

两点，与

轴交于点

的图象经过第一、二、三象限，且与反比，与轴交于点

，

．且点

横

坐标是点纵坐标的2倍． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点横坐标为，面积为，

求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 【解】（1）设点B坐标为（2t,t），由题意得

，解得t = －1

故反比例函数的解析式是

.

（2）由一次函数经过、得

， 解得，

所以函数解析式为

故点D坐标为（m-2,0）， 则

因为b＞0,所以有解得故

，

或，

12、（2008年北京）如图，已知直线标．

解：由图象可知，点

．解得

直线的解析式为令

，可得

．

在直线． ．

经过点，求此直线与轴，轴的交点坐

上

直线与轴的交点坐标为．

令，可得直线与

．

．

轴的交点坐标为

13、（2008乌鲁木齐）．先阅读，再解答： 我们在判断点中，由

是否在直线

，判断出点

上时，常用的方法：把

不在直线

代入

上．小明由此方法并三点可以确定一个圆．你

根据“两点确定一条直线”，推断出点

认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由． 答案：他的推断是正确的． 1分 因为“两点确定一条直线”，设经过

两点的直线解析式为

由，得解得经过两点的直线解析式为

把上， 即所以

代入中，由，可知点不在直线

三点不在同一直线上

三点可以确定一个圆．

14、（2008年武汉市）⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是 ； ⑵直线

向右平移2个单位后的解析式是 ；

上在第一象限内一点，直线

交

轴于点A，

⑶如图，已知点C为直线

交轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．

答案：⑴（0，－1），

15、（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：

(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点 、 归纳与发现：

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象

限的角平分线l的对称点运用与拓广：

(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和

最小，并求出Q点坐标．

的坐标为 （不必证明）；

、

；

的坐标为（2，0），请在图中分别标明 的位置，并写出他们的坐标:

；⑵

；⑶

；

解：（1）如图：，

(2) (b，a)

(3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点 的坐标为(-3,1)，连接E交直线l于点 Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小 设过(-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式 为，则 ∴

∴

．

由 得 ∴所求Q点的坐标为（，）

16、（2008年湖北荆州市）如图，一次函数

的图象分别交x轴、y轴于A、B，P

的图象于

为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数Q，

答案：3，（2，

，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________. ）

17、（2008湖南长沙）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

（图①） （图②） （图③） （1）s与之间的函数关系式是： ；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B； （3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象. 解：(1)S=

(t≥0)

(2)M→D→A→N，10

(3)当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4-s； 当5≤s＜7，即P从B到C时，y=-1； 当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s-8． 补全图象略．

18、(2008年永州)如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠BAO． 解: （1）设一次函数的解析式为

（

）

将点代入，得

解之，得（2）令

，代入

解析式为，得

可知点

的坐标