中南大学高等代数习题册Ch1-Ch4(2)

班级 姓名 学号 §5 行列式按一行（列）展开

一 选择题

410行列式3?2a中，元素a的代数余子式是（ ）. 65?7A．

406?7 B．4165 C．?40416?7 D．?65

二 填空题 12a1. 设行列式203中，代数余子式A21?3，则a＝__________.

36910132. 设A??11?1211?10，则A14?A24?A34?A44? . ?22141113. 行列式123 的余子式M21?M22?M23的值为 . 149三 计算下列各行列式：

10?1?1aaaa0y1.

0?1?11aa?bx0abcd； 2. aaaaa?ca； 3. 0x?1?110aaaa?dy01?a1a2a3anxyx?ya11?a2a3an4.

yx?yx； 5.

a1a21?a3an；

x?yxya1a2a31?anxy000xyyyy0xy00zxyyy6. d00x00； 7. dzzxyyn?n?；000xyzzzxyy000xzzzzx

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0xy00y；x0 班级 姓名 学号 1x1x12x1n?2x1n

1x22x2n?2x2nx21xn2xnn?2xnnxn8. dn?.

9．求d=1111111112219?1?11?11111111202019的末尾的零的个数.

10．求d=?1?1?1?1?1?111?11的展开式的正项总数.

1??1??n+1111．计算d=??n+2??n+1??1??2??2??11??n+1??n+2n，其中?是x=1的任一根. ??n+3的值（n?2）

1??312． 设a, b, p1, p2, , pn均为实数，且a?b. 令f?x???p1?x??p2?x?aaa?pn1?x1nn1?x2?pn?x?.

p1b证明：bap2bbaap3bbf?a??af?b?.

b?ab1?x11?x1213．计算d=21?x21?x2.

21?xn1?xnn1?xn

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班级 姓名 学号 §7 Crammer法则

?x3?4,? x1 ?1. 用克莱姆法则解线性方程组??x1?x2?x3?4,

?2x?x?x?3.?123?bx?ay?2ab?0?2. 用克莱姆法则解线性方程组??2cy?3bz?bc?0（其中abc?0）.

?cx?az?0?

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班级 姓名 学号 第二章 线性方程组

§1一般线性方程组的消元法，§2 n维向量空间

1. 已知5?1, 0, ?1??3???1, 0, 2???2, ?3, ?1?, 求?.

2．已知向量组?1??1, 2, 3, 4?, ?2??2, 3, 4, 5?,?3??3, 4, 5, 6?,?4??4, 5, 6, 7?，计算向量?1?3?2?2?3??4.

?x1?3x2?5x3??x?3x?2x?123???x3. 用消元法解线性方程组 ?x1?2x2?x3?x?4x?x?x23?1??x1?2x2?x3?x

4x?142x?4x?5?1?4x?53?4x?53?4x?5?1

?x1?2x2?3x3?x4?1?3x?2x?x?x?11234??4．用消元法解线性方程组 ?2x1?3x2?x3?x4?1

?2x?2x?2x?x?1234?1??5x1?5x2?2x3?2

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班级 姓名 学号 §3 线性相关性

一．选择题

1. n维向量组?1,?2,?,?s (3?s?n)线性无关的充分必要条件是（ ）

A.存在一组不全为零的数k1,k2,?,ks，使k1?1?k2?2??ks?s?0 B.?1,?2,?,?s中任意两个向量组都线性无关

C．?1,?2,?,?s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示 D.?1,?2,?,?s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

2. 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）

A.线性相关 B.线性无关 C．线性相关或线性无关 D.不一定

3．设?为任意非零向量，则?（ ）．

A.线性相关 B.线性无关 C．线性相关或线性无关 D．不一定

4.n维向量组?1,?2,...?s线性无关，?为一n维向量，则（ ）.

A.?1,?2,...,?s，?线性相关 B.?一定能被?1,?2,...,?s线性表出

C．?一定不能被?1,?2,...,?s线性表出

D.当s?n时，?一定能被?1,?2,...,?s线性表出

5.（1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同 （2）若向量组?1, ?2, 组?1, ?2, （3）若?1, ?2, （4）若?1, ?2, , ?r线性无关，?r?1可由?1, ?2, , ?r线性表出，则向量

, ?r?1也线性无关

, ?r线性无关，则?1, ?2, , ?r?1也线性无关

, ?r?1线性表出

, ?r线性相关，则?r一定可由?1, ?2, 以上说法正确的有（ ）个.

A.1 个 B.2 个 C．3 个 D.4个

6．设有向量组Ⅰ：?1, ?2, , ?r和Ⅱ：?1, ?2, , ?r, ?r?1, 则必有（ ）. , ?s，

A.Ⅰ无关?Ⅱ无关 B.Ⅱ无关?Ⅰ无关

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