中南大学高等代数习题册Ch1-Ch4

高等代数习题册

作业说明：教师每次讲完章节内容，同学们完成相应的习题，从开课第二周起一般每周交一次作业。作业直接写在习题册上，写不下可写背面

班级 姓名 学号 第一章 行列式

§1引言

一 填空题

1．最小的数环是 ，最小的数域是 .

2．一非空数集F,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 . 二 证明题

1. 证明F?a?bia, b?Q是一个数域，其中i=?1.

2．证明F?????m?m, n?Z?是一个数环. F也是一个数域吗？ n??2

3．证明两个数环的交还是一个数环.

2

班级 姓名 学号 §2-§3 排列与n级行列式的定义

一 选择或判断

1．以下乘积中（ ）是5阶行列式d?aij中取负号的项.

A.a31a45a12a24a53； B.a45a54a42a12a33；C．a23a51a32a45a14；D.a13a32a24a45a54

2. 对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变.（ ） 二 填空题

1. 按自然数从小到大为标准次序，排列451362的逆序数为 ，523146879的逆序 数为 .

2. 按自然数从小到大为标准次序，若9级排列1274i56k9是奇排列，则i?_____,k? _______.

3. 设n级排列i1i2?in的逆序数为k，则?(inin?1i2i1)= .

0000x0002x04. 设003x00??15， 则x? ________.

0450三 计算题

000000001．按定义计算行列式

000120.

0n?1n0

00002xx121x1?1432．由行列式定义计算f(x)?中x与x的系数.

32x1111x

3

班级 姓名 学号 §4 行列式的性质

一．选择题

1. 对于“命题甲：将n??1?级行列式d的主对角线上元素反号, 则行列式变为?d；命题

乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) .

A.甲成立, 乙不成立； B. 甲不成立, 乙成立；

C.甲, 乙均成立； D．甲, 乙均不成立.

二．填空题

31212430120112?4102=_______， 1?4?1?_______， ?221?________. 204?34?2?183三．计算下列各行列式：

121.

34234134124111； 2. 213111111aa1234； 3. ab1；

3610ba141020xa1a1a2a2a2xa3...an...an...an.

x

xa24.

1?a111?a11;5. a11?a

a1

4

班级 姓名 学号 四. 证明：

b?c1. b1?c1c?ac1?a1c2?a2a?babb1b2cc1; c2b2?c2a1?b1?2a1a2?b2a2x?12.

0x000a00a10a2?xn?axn?1??ax?a.0?1x0000

n?10xan?20?1x?an?1

5

10