2015年甘肃省武威市中考数学试卷及答案解析（Word版）(6)

解答： 点评： 即可求出∠EFA； （2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值进求解． 解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°， ∴∠CDG=90°﹣42°=48°， ∵DG∥EF， ∴∠CEF=∠CDG=48°； （2）∵点H，B的读数分别为4，13.4， ∴HB=13.4﹣4=9.4（m）， ∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）． 答：BC的长为6.96m． 本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可． 23．（6分）（2015?武威）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x+1，﹣x﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式． （1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果； （2）求代数式恰好是分式的概率． 考点： 分析： 列表法与树状图法；分式的定义． （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果； （2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解：（1）画树状图： 22

解答： 列表： 第一次 第二次 x+1 2x+1 2﹣x﹣2 23 ﹣x﹣2 3 2 （2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，， 所以P （是分式）=点评： ． 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 四、简答题（二）本大题共5小题，共40分 24．（7分）（2015?武威）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．

训练后篮球定点投篮测试进球统计表 8 7 6 5 4 3 进球数（个） 2 1 4 7 8 2 人数 请你根据图表中的信息回答下列问题： （1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人； （3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．

考点： 分析： 扇形统计图；一元一次方程的应用；统计表． （1）根据平均数的概念计算平均进球数； （2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数； （3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解． 解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）． 训练后篮球定时定点投篮人均进球数解答： ==5（个）． 故答案是：5； （2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%点评： ﹣10%﹣20%=10%， 则全班同学的人数为24÷60%=40（人）， 故答案是：10%，40； （3）设参加训练之前的人均进球数为x个， 则x（1+25%）=5，解得 x=4． 即参加训练之前的人均进球数是4个． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25．（7分）（2015?武威）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE= 3.5 cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= 2 cm时，四边形CEDF是菱形． （直接写出答案，不需要说明理由）

考点： 专题： 分析： 平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定． 动点型． （1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可； （2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可； ②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CF∥ED， ∴∠FCG=∠EDG， ∵G是CD的中点， ∴CG=DG， 在△FCG和△EDG中， 解答： ， ∴△FCG≌△EDG（ASA） ∴FG=EG， ∵CG=DG， ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形， 理由是：过A作AM⊥BC于M， ∵∠B=60°，AB=3， ∴BM=1.5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5， ∵AE=3.5， ∴DE=1.5=BM， 在△MBA和△EDC中， ， ∴△MBA≌△EDC（SAS）， ∴∠CED=∠AMB=90°， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴四边形CEDF是矩形， 故答案为：3.5； ②当AE=2时，四边形CEDF是菱形， 理由是：∵AD=5，AE=2， ∴DE=3， ∵CD=3，∠CDE=60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴CE=DE， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴四边形CEDF是菱形， 故答案为：2． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 26．（8分）（2015?武威）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；