2010年广东省高考数学试卷（理科）答案与解析(3)

，即sin（

∵0＜ρ＜π，∴∴f（x）=4sin（3x+（3）f（

）

）+，

]=

，即sin[3（

，

∴

，∴

）=1

）=4sin[3（，

）+，

]=

．

【点评】本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的基本性质﹣﹣周期和最值．属基础题． 17．（12分）（2010?广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

【考点】频率分布直方图；组合及组合数公式． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；

（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；

（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组合数计算出概率即可． 【解答】解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件； （2）Y的所有可能取值为0，1，2；

，

Y的分布列为 Y 0 P ，，

1 2 =

，

（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为重量不超过505克的概为1﹣

=

；

?

恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为．

【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，属于基础题．

18．（14分）（2010?广东）如图，

是半径为a的半圆，AC为直径，点E为

，

的中点，

．

点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足（1）证明：EB⊥FD；

（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，所成二面角的正弦值．

，

，求平面BED与平面RQD

【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 【分析】（1）要证明EB⊥FD，我们可以转化为证明EB⊥平面BDF，由

，

，我们易得△EBF为直角三角形，即EB⊥BF，又由E是半圆的中点，则其圆

心角∠EBD=90°，结合线面垂直的判断定理和定义，不难给出结论．

（2）要求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值，关键是要根据二面角的定义，先求出二面角的平面角，根据（1）的结论和已知我们可得DG⊥平面BDF，DG⊥DR，DG⊥DQ，即∠RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角，解三角形RDB即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接CF，因为所以EB⊥AC． 在RT△BCE中，在△BDF中，在△CEF中，

．

，△BDF为等腰三角形，且点C是底边BD的中点，故CF⊥BD．

，所以△CEF为Rt△，且

是半径为a的半圆，AC为直径，点E为

的中点，

CF⊥EC．

因为CF⊥BD，CF⊥EC，且CE∩BD=C，所以CF⊥平面BED， 而EB?平面BED，∴CF⊥EB．

因为EB⊥AC，EB⊥CF，且AC∩CF=C，所以EB⊥平面BDF， 而FD?平面BDF，∴EB⊥FD．

（2）解：设平面BED与平面RQD的交线为DG． 由

，

，知QR∥EB．

而EB?平面BDE，∴QR∥平面BDE， 而平面BDE∩平面RQD=DG， ∴QR∥DG∥EB．

由（1）知，BE⊥平面BDF，∴DG⊥平面BDF， 而DR，DB?平面BDF，∴DG⊥DR，DG⊥DB，

∴∠RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角．