2010年广东省高考数学试卷（理科）答案与解析(2)

【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加S的值并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

【解答】解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：

第一（i=1）步：s1=s1+xi=0+1=1 第二（i=2）步：s1=s1+xi=1+1.5=2.5 第三（i=3）步：s1=s1+xi=2.5+1.5=4

第四（i=4）步：s1=s1+xi=4+2=6，s=×6=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s= 故答案为：

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 14．（5分）（2010?广东）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=

，∠OAP=30°，则CP=

a ．

【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】直线与圆．

【分析】先由垂径定理可得直角三角形PAO，从而用a表示BP，再利用圆中线段相交弦关系得关于CP的等式，即可求得CP．

【解答】解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．

在Rt△OPA中，

由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP， 即故填：

．

，所以

．

．

【点评】此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理及垂径定理的综合应用，本题还考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题． 15．（2010?广东）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为

．

【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程．

【分析】先将原极坐标方程ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标．

22

【解答】解：两条曲线的普通方程分别为x+y=2y，x=﹣1． 解得

由

．

得点（﹣1，1），极坐标为

故填：．

【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用

222

ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，进行代换即得．

三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（14分）（2010?广东）已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（﹣∞，+∞），0＜ρ＜π）在

时取得最大值4．

（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的解析式； （3）若

，求sinα．

【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）根据T=

可直接得到答案．

时取得最大值可求出ρ的值，进而可得到

（2）先根据最大值求出振幅A的值，再由函数f（x）的解析式． （3）根据

，求出cos2α的值，最后根据二倍角公式得到sinα的值．

【解答】解：（1）由周期计算公式，可得T=（2）由f（x）的最大值是4知，A=4