数学实验实验报告

《数学实验》实验报告

2010-2011学年第1学期

学生姓名： 学 号： 院 部： 数理学院 专 业： 班 级： 任课教师：

实验报告1

实验目的：

熟悉Mathematica软件包的使用。

实验内容：

1、用两种方式编写如下自定义函数，并求其导数f’(x)在x=-2.0,x=1.0,x=5.0处的值

2、分别用

Plot3D, ParametricPlot3D

函数画出x2?y2?z2?1（0?x?1,0?y?1）的图像。

3、用Mathematica实现一个四人追逐问题，给出结果并划出追逐路线（如下图）。

实验要求：

1、撰写实验报告；

2、写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果；

实验步骤：

1、 用两种方式编写如下自定义函数，并求其导数f’(x)及f’(x)在

x=-2.0,x=1.0,x=5.0处的值

方法1

f[x_]:=E^x Sin[x]/;x<=0;f[x_]:=Cos[x]/;0E;

g[x_]=D[f[x],x];N[{g[-2.0],g[1.0],g[5.0]}]

计算结果

{-0.179379,-0.841471,-0.839072} 方法2

h[x_]:= Which[x<=0,E^x Sin[x],0E,Sin[x] Cos[x]]; g[x_]=D[f[x],x];N[{g[-2.0],g[1.0],g[5.0]}] 计算结果

{-0.179379,-0.841471,-0.839072}

2、分别用

Plot3D,ParametricPlot3D

函数画出x2?y2?z2?1（0?x?1,0?y?1）的图像。

Plot3D函数

f[x_,y_]:=Sqrt[1-x^2-y^2];

curve1=Plot3D[f[x,y],{x,0,1},{y,0,1}]; curve2=Plot3D[-f[x,y],{x,0,1},{y,0,1}]; Show[curve1,curve2] 图像

10.50-0.5-100.250.50.75100.250.510.75

ParametricPlot3D函数

x[s_,t_]:=Sin[s] Cos[t]; y[s_,t_]:=Sin[s] Sin[t]; z[s_,t_]:=Cos[s];

ParametricPlot3D[{x[s,t],y[s,t],z[s,t]},{s,0,Pi},{t,0,Pi/2}] 图像

100.750.50.25010.250.50.7510.50-0.5-1

3、用Mathematica实现一个四人追逐问题，给出结果并画出追逐路线。

设正方形边长为10，以点D为圆心，DC、DA为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。则A（0,10），B（10,10），C（10,0），D（0,0）。

设甲追乙，速度为v,t时刻甲、乙的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2），经过时间Δt,甲的坐标为

其中，

程序设计：

v=1;t=18;dt=0.02;n =t/dt;

T={{{0,10}},{{10,10}},{{10,0}},{{0,0}}}; d=Sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]; For[j=1,j<=n,j++, For[i=1,i<=4,i++,

x1=T[[i,j,1]];y1=T[[i,j,2]];

If[i!=4,x2=T[[i+1,j,1]];y2=T[[i+1,j,2]], x2=T[[1,j,1]];y2=T[[1,j,2]]];

x1=x1+v*dt*(x2-x1)/d;y1=y1+v*dt*(y2-y1)/d; T[[i]]=Append[T[[i]],{x1, y1}]]];

P=Graphics[{Line[T[[1]]],Line[T[[2]]],Line[T[[3]]],Line[T[[4]]], Line[{{0,10},{10,10},{10,0},{0,0},{0,10}}]}]; Show[P,AspectRatio->1]; 实验结果：

实验报告2

实验目的：

练习?的求解方法。

实验内容：

1、用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求?，若要精确到40位、50位数字，试比较简单公式和Machin公式所用的项数。

2、用数值积分计算?，分别给出用梯形法和Simpson法精确到10位数字、用Simpson法精确到15位数字时所用的项数n及?的近似值

3、用计算机模拟Buffon实验，给出n=1,000、10,000、1,000,000时的模拟结果。

实验要求：

撰写实验报告

写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果

实验步骤：