测量问题竞赛辅导

（长度，质量）测量问题

【例1】

天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？ 【例2】

为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。 【例3】

如图4-2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。

【例4】有一堆同种规格裸铜线，请设计一个方案测出它的长度。

【例5】生产和生活中有时要用到细管子。细管外径容易测量，但内径大小，无法直接测量。请设计一个测量方案，写出应测量的数据和相应的计算公式。

【例6】小刚用一把刻度均匀的米尺测得一块玻璃的宽度为0.754m，将这把米尺与标准尺校准时，发现米尺的实际长度为1.005m，如果此人测量方法完全正确，这块玻璃的实际宽度为______.

【例7】某同学为了测出细铜丝的直径，先将细铜丝在铅笔上紧密排绕50圈，然后用毫米刻度尺测得铜线圈的总长度为70.5毫米，则细铜丝直径为______

【例8】．有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上36.20克砝码时，天平指针向左端偏1小格；如果在右盘中再加上100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么所称物体的质量为 [ ]

A．36.10克 B．36.22克 C．36.24克 D．36.25克

【例1】

天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？ 分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：

【解法1】复称法，其步骤是：

①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）

②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2

③两式相除并整理得到m0= 【解法2】替代法，其步骤是

①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。 ②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。

③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。

【解法3】减码法，其步骤是

①在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。

②将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。

【评注】在解法2和解法3中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。 【例2】

为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。

【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的10倍，则它的体积应是样品的103倍，其质量也是样品的103倍，所以塑像质量m=3千克×103=3000千克=3吨。 【解】3吨。

【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。 【例3】

如图4-2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形

状不规则，B是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。

【分析】用天平可以分别测出A、B两块铁板的质量mA和mB。由于铁的密度一定，根据密度知识可知，两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚薄均匀，它们的体积之比等于二者的面积之比，正方形B的面积可测量算出，则可求出A的面积。 【解】先用直尺测出B的边长a，则它的面积SB=a2，再用天平称出A、B两块铁板的质量mA、mB。 铁的密度一定，故又铁板的厚薄均匀。则于是有可得铁板A的面积 【评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后，可以用刻度尺和量筒测质量，可以用天平测长度、面积和体积，这样，扩大了测量工具的使用范围。

有一堆同种规格裸铜线，请设计一个方案测出它的长度。

解：（1）剪取长度为l的裸铜线，测出其质量为m，再测出这堆线的质量，则铜线的长度L=Ml/m 如果线不可以剪断，则： （2）可以先称出铜线质量，用质量除以铜的密度得到铜线的体积， 再用铜线体积除以铜线的横截面积就可得到铜线的长度。

生产和生活中有时要用到细管子。细管外径容易测量，但内径大小，无法直接测量。请设计一个测量方案，写出应测量的数据和相应的计算公式。

：截取一段长为l的细管，找一直径大于细管内径的小钢球，将钢球放在细管管口上，如图所示，则AB的长度为细管内径。 需要测出细管长度l、管底到球顶距离L，钢球半径R；

一个很大的球，它的直径比一般人的身高还大，如何利用三角板、度尺、一根较长的直木棒测量大球的直径？

小刚用一把刻度均匀的米尺测得一块玻璃的宽度为0.754m，将这把米尺与标准尺校准时，发现米尺的实际长度为1.005m，如果此人测量方法完全正确，这块玻璃的实际宽度为______.

某同学为了测出细铜丝的直径，先将细铜丝在铅笔上紧密排绕50圈，然后用毫米刻度尺测得铜线圈的总长度为70.5毫米，则细铜丝直径为______

3．有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上36.20克砝码时，天平指针向左端偏1小格；如果在右盘中再加上100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么所称物体的质量为 [ ]

A．36.10克 B．36.22克 C．36.24克 D．36.25克