2019届百色市中考数学《第8课时：分式方程》精讲精练+五套中考模(3)

级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；a＝ ▲ %；C级对应的圆心角为▲ 度． （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

22．（本题7分）2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，

三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）

23．（本题8分）已知：如图，

ABCD中，O是CD的中点，

A D O 连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD ≌ △EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B?∠AEB? ▲ °时，

四边形ACED是正方形？请说明理由．

B C E （第23题）

24． （本题8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车

运送，两车各运12趟可完成任务，共需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独 运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

25． （本题8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地

面所成的角∠ ABO = 60°；当梯子底端向右滑动1 m（即BD = 1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠ CDO = 51°18′，求梯子的长．

（参考数据：sin 51°18′ ≈ 0.780，cos 51°18′ ≈ 0.625，tan 51°18′ ≈ 1.248）

A C O B D

（第25题）

26． （本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意 O 一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．

（1） 弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； （2） 当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

（3） 当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形

与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

A C D B （第26

27．（本题10分）如图1，菱形ABCD中，∠A＝60o．点P从A出发，以2cm/s的速度，沿

边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终 止，设点P运动的时间为t秒．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图像由图 2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

（1）求点Q运动的速度；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（图

（图1）

S(cm2) F D Q A P B C

93E 2O 3 G t(s) （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？

若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

28.（本题10分）已知抛物线l：y = ax+ bx + c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的

交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

（1）如图，抛物线y = x－2x－3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式

是 ；

（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y =－2x+1和y =－2x+1，求这条抛物线的解析

式；

（3）如图，设（1）中的抛物线y = x－2x－3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生

直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yy2

2

2

2

OxOxN

N M M