福建省厦门市2016届高三第二次（5月）质量检测理数试题含解析(3)

【答案】(1)证明见解析；(2) V?32?43. 3（2）如图，过点B作射线BZ//DP，BA,BD,BZ两两垂直， 以B为原点，BA,BD,BZ所在直线分别为x,y,z轴建立坐标系，

解法二：（1）同解法一

（2）如图，在平面ABCD中过点O作AD的垂线OX， 过O作射线OZ//DP，OX,OD,OZ两两垂直.

以O为原点，OX,OD,OZ所在直线分别为x,y,z轴建立坐标系，

解法三： （1）同解法一.

（2）取BD中点E，过E作EF垂直于PB交线段PB于点F，连接CE，CF， 可证CE ?平面PBD，∴PB?CE，

又∵EF?PB，EF?CE?E，∴PB?平面CEF，∴PB?CF，

考点：空间线面的位置关系和空间向量的有关知识及运用．

【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的平面与平面的垂直问题和点与一个多面体的体积的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与直线与平面的判定定理、平面与平面判定定理进行推证.第二问求多面体

PQABCD的体积的问题最终仍然转化为求点P到平面PBC的距离的问题,解法一是运用空

间向量的知识进行求解的.解法二则是运用平面几何的知识求解. 19.（本小题满分12分）

2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和

张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取20名学生的成

绩（满分100分）如下：

（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度； （2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所

选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望.

【答案】(1)茎叶图见解析，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中；(2)E(X)?【解析】

56. 97

（2）成绩在80分以上（包括80分）的学生共有10人，其中男生6人，女生4人，

X的所有可能取值为-2,0,2，

13C6C412， P(X??2)?13?2231C6C4?C6C4?C6C49722C6C445， P(X?0)?13?2231C6C4?C6C4?C6C49731C6C440， P(X?2)?13?2231C6C4?C6C4?C6C497所以E(X)??2?12454056?0??2??. 97979797考点：平均数、方差和数学期望等有关知识及运用． 20.（本小题满分12分）

已知直线l1:mx?y?2m?2?0，l2:x?my?2m?2?0，l1与y轴交于A点，l2与x轴