福建省厦门市2016届高三第二次（5月）质量检测理数试题含解析(2)

考点：函数与方程的运用．

????????????????x22?y?1上的动点，且MA?MB?0，则MA?BA的取11.已知点M(1,0)，A,B是椭圆4值范围是（ ）

A．[,1] B．[1,9] C．[,9]

2323D．[6,3] 3【答案】B

考点：椭圆的几何性质及向量的数量积公式．

【易错点晴】本题以圆锥曲线中的椭圆为背景，考查的是向量的数量积的取值范围问题,其目的是检测数学中的函数思想及函数最值的求解问题.解答时要充分借助题设中的条件

????????MA?MB?0,运用向量的数量的乘法运算建立目标函数

MA?BA?32x0?2x0?2(?1?x0?1),但要特别注意函数的定义域.最后借助椭圆的范围4求出该函数的最大值和最小值,从而使问题获解.

12.已知平面四点A,B,C,D满足AB?BC?CD?2，AD?23，设?ABD,?BCD的面积分别为S1,S2，则S1?S2的取值范围是（ ）

22A．(83?12,14] B．(83?12,83] C．(12,14] D．(12,28] 【答案】A 【解析】 试

题

分

析

：

设

?BAD??,?BCD??,则由余弦定理得

BD2?4?4?2?2?2cos??8?8cos?.因

BD2?12?4?2?2?23cos??16?83cos?,可得co?s?3co?s?1.又

1S12??4?12sin2?

4?12sin2?12,S2??4?4sin2??4sin2??4?4cos2??4?12cos2??83cos??4，故

42S12?S2?12?12cos2??12cos2??83cos???24cos2??83cos??12，

，令

2t?c?o,t?s(0,1)所以h(t)?S12?S2??24t2?83t?12,对称轴t?33,故t?66时,h(t)max?14，当t?1时，

h(1)?83?12,故应选A.

考点：余弦定理及面积公式的运用．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.若复数z满足(1?i)z?2i，则z在复平面内对应的点在第 象限. 【答案】二 【解析】 试题分析：因z?2i2i(1?i)???1?i,所以在复平面上对应的点在第二象限. 1?i2x?a,x?(??,b)?(b?2,??)是奇函数，则a?b? . 22x?1考点：复数的概念及运算． 14.若函数f(x)?【答案】?1

考点：函数的奇偶性及运用．

x2y215.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，以C的一个顶点为圆心，a为半径的圆被C截

ab得的劣弧长为

2?a，则双曲线C的离心率为 . 3【答案】210 5【解析】

试题分析：设圆M与双曲线的在第一象限的交点为A,因圆与双曲线都是关于x轴对称的图形,故由题设可知?AMx?60,故点A的坐标为A(a?得5b?3a,由此可得

22013a,a),代入双曲线方程病整理225c2?8a2,所以离心率e?210. 5考点：双曲线与圆的几何性质．

【易错点晴】本题以圆锥曲线中的双曲线为背景，考查的是双曲线的几何性质和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.解答时充分运用题设中提供的信息,数形结合判断出三角形OAB的形状是等边三角形,从而进一步确定交点A的坐标点为A(a?13a,a),这是22解答本题的关键,通过将该点的坐标代入双曲线的标准方程,从而求出该双曲线的离心率为

e?210. 516.已知等边三角形ABC的边长为43，M,N分别为AB,AC的中点，沿MN将?ABC折成直二面角，则四棱锥A?MNCB的外接球的表面积为 . 【答案】52?

考点：多面体的几何性质与外接球面积的计算．

【易错点晴】多面体的外接球的体积面积问题一直以来都是教与学的难点.解答这类问题的关键是求半径,也是解答这类问题的难点值所在.本题在解答时充分借助题设条件,先搞清楚了四边形MNCB的外接圆的圆心O1的位置,再求出外接圆的半径.再结合球心与截面圆的半径之间的关系,建立了方程组

22??R?(3?d)?9,求出了外接球的半径R?13最后运用球的面积公式求出了外接球的面?22??R?d?12积为52?.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，S3?14，a1?a5?8a3，数列{bn}n项和为Tn，

bn?bn?1?log2an.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求T2n.

【答案】(1)an?2；(2) T2n?n.

n2

?a1q2?8解法二：（1）由已知得?， 2?a1(1?q?q)?14?a?18?a1?2?1解得?或?， 2（舍去）

q?2q????3?所以an?a1qn?1?2n. （2）同解法一.

考点：三等比数列的通项和前n项和公式等有关知识及运用． 18.（本小题满分12分）

如图，等腰梯形ABCD的底角A等于60，其外接圆圆心O在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆O所

在的平面，?QAD??PDA?90，且AD?2AQ?4. （1）证明：平面ABQ?平面PBD；

（2）若二面角D?PB?C的平面角等于45，求多面体PQABCD的体积.

???