福建省厦门市2016届高三第二次（5月）质量检测理数试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若集合A?{x|x?4且x?N}，B?{x|x2?2x?0}，则A?B?（ ）

A．{2} B．{3} C．{2,3} D．{3,4} 【答案】B 【解析】

试题分析：因A?{0,1,2,3,},B?{x|x?0或x?2},故A?B?{3}，所以应选B. 考点：集合的交集运算．

2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C

考点：抽样方法及运用． 3.已知命题P:?x?(0,?2),sinx?x，则（ ）

A．p是真命题，?P:?x?(0,?2),sinx?x ),sinx0?x0

B．p是真命题，?P:?x0?(0,C．p是假命题，?P:?x?(0,?22?),sinx?x

D．p是假命题，?P:?x0?(0,【答案】B 【解析】

?2),sinx0?x0

试题分析：设f(x)?sinx?x,因f/(x)?cosx?1?0,故f(x)?sinx?x在 (0,?2)上单

调递减，所以f(x)?f(0)?0,即sinx?x恒成立,故p是真命题,而该命题的否定应为存在型命题,故应选B.

考点：含一个量词的命题的否定．

4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A．?D．1

11 B．0 C．

22

【答案】D

考点：算法流程图的识读和理解．

????1????????1????????????????5.在?ABC中，AP?AB，BQ?BC，记AB?a，AC?b，则PQ?（ ）

331?1?2?1?2?2?A．a?b B．a?b C．a?b

3333331?2?D．a?b

33【答案】A

【解析】 试

题

分

析

：

因

112111PQ?AQ?AP?AB?BQ?AP?a?a?BC?a?(AC?AB)?a?b,故

333333应选A.

考点：向量的几何运算．

6.从6名女生中选4人参加4?100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，她们的接力赛顺序就不能相邻，不同的排法种数为（ ）

A．144 B．192 C．228 D．264 【答案】D

考点：排列组合数公式及运用． 7.将函数f(x)?cos(?x??2)(??0)的图象向右平移

?个单位，所得的图象经过点4(3?,0)，则?的最小值是（ ） 415A． B．1 C．

33D．2 【答案】D 【解析】

试题分析：因f(x)?sin?x,向右

??个单位平移后得g(x)?sin(x?)?,故44g(3???)?sin??0，所以??k?,k?Z,即??2k,当k?1时,?取最小2,故应选D. 422考点：三角函数的图象和性质．

8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）

A．2 B．4?22 C．4?42 D．6?42

【答案】C

考点：三视图的识读和侧面积的计算．

【易错点晴】几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,然后再选择运用相应的体积或面积公式进行求解.本题是一道提供了新概念信息的信息迁移题,解答时要仔细阅读和理解“堑堵”这一条件信息,充分利用这一信息推断出该几何体的底面为等腰直角三角形的直三棱柱.最后运用矩形面积公式求出侧面积.

?x?4y??3?9.已知x,y满足?3x?5y?25，若不等式ax?y?1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

?x?1?A．[27113,??) B．[,??) C．[,??) 555D．[2,??) 【答案】A 【解析】

?x?4y??3?试题分析：画出不等式组?3x?5y?25表示的区域,如图,直线ax?y?1?0过定点A(0,?1),

?x?1?从图中可以看出:当动直线在过点M(1,满足

22)的直线上方时符合条件,因此动直线的斜率a必须5a?k?2227?1?,故应选A. 553x+5y-25=0yx=1M(1,225)x-4y+3=0xOA(0,-1)

考点：线性规划的知识及运用．

【易错点晴】本题考查的是线性规划背景的前提下不等式恒成立的条件下,参数的取值范围问题.其目的是检测数学中的数形结合的数学思想及函数最值的求解问题.解答时要充分借助题

?x?4y??3?设中的条件画出不等式组?3x?5y?25表示的平面区域,运用数形结合的思想,考查目标函数

?x?1?y?ax?1的特点是过定点A(0,?1)的动直线.结合图形不难看出目标函数y?ax?1过点且

取其上方的部分的点的坐标时恒成立,所以其斜率必需满足a?k?获解.

10.直线l:y?kx与曲线C:y?x?4x?3x顺次 相交于A,B,C三点，若|AB|?|BC|，则

322227?1?,从而使问题55k?（ ）

A．-5 B．?D．

51 C．? 921 2【答案】B