福建省泉州市四校联考2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（文(4)

故选：C．

【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置） 13．命题：p：?x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是 ?x∈R，sinx＞1 ． 【考点】命题的否定． 【专题】规律型；探究型．

【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决． 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知： 命题p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1． 故答案为：?x∈R，sinx＞1．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

14．抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为 【考点】抛物线的标准方程．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】抛物线x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）． 【解答】解：∵抛物线x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1， ∴抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为故答案为：

．

．

．

【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．

15．如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是 【考点】圆的标准方程．

【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．

【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案

．

第11页（共18页）

【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率． 所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值， 如图示：

从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切， 此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．

易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1， 于是可得到k=tan∠EOC=故答案为：

．

=

，即为的最大值．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题． 16．0）N0）已知M（﹣5，，（5，是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线： ①

=1；

②=1；

③=1；

④y2=4x； ⑤x2+y2﹣2x﹣3=0

其中为“黄金曲线”的是 ④⑤ ．（写出所有“黄金曲线”的序号） 【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．

【解答】解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，

第12页（共18页）

∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线， 可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16， 则双曲线的方程为

﹣

=1（x＞0），

对于①，两方程联立，无解．则①错； 对于②，联立

=1和

﹣

=1（x＞0），无解，则②错；

对于③，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；

对于④，联立y2=4x和

﹣=1（x＞0），解得x=成立．

对于⑤，联立x2+y2﹣2x﹣3=0和

﹣

=1（x＞0），化简得25x2﹣18x﹣171=0，

由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．

故答案为：④⑤．

【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题和易错题．

三、解答题（本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线

．

（1）若l1⊥l2，求a的值； （2）若l1∥l2，求a的值．

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．

（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值． 【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0， 解得a=． ∴a=．

（2）∵a=1时，l1不平行l2， ∴l1∥l2?

，

解得a=﹣1．

【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．

第13页（共18页）

18．顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度． 【考点】抛物线的简单性质．

【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；

（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度．

… 【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2．

∴抛物线标准方程为：x2=4y…

（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2） ∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2… 联立

得x2﹣8x﹣4=0…

∴x1+x2=8…

∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…

【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键．

19．已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 【考点】复合命题的真假．

【专题】综合题；转化思想；转化法；简易逻辑．

【分析】先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可．

【解答】解：若p是真命题．则a≤x2， ∵x∈[1，2]，1≤x2≤4， ∴a≤1，即p：a≤1．

若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根， ∴△=4a2﹣4（a+2）≥0， 即a2﹣a﹣2≥0， 即q：a≥2或a≤﹣1．

若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 即

，即a≤﹣1

∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．

【点评】本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系，利用条件先求出p，q同时为真命题的条件，解决本题的关键．

20．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：

5 5.5 6.5 7 价格x 12 10 6 4 销售量y 第14页（共18页）

通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系． （Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？

注：在回归直线y=中，， =﹣

． =146.5．

【考点】线性回归方程．

【专题】函数思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数； （2）把y=13代入回归方程计算x． 【解答】解：（Ⅰ） =

=6， =

=8．

=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，

=52+5.52+6.52+72=146.5，

==﹣4， =8+4×6=32．

∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程 …… 此处隐藏：1672字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……