福建省泉州市四校联考2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（文

2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷

（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置） 1．以

﹣

=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）

A． +=1 B． +=1

C．

+=1 D． +=1

2．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

（ ）

A． B．5 C． D．2

3．原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（ ）

A．若x＜﹣3，则x≤0 B．若x＞﹣3，则x≥0 C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣3

4．当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（ ） A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关 C．没有理由说它们有关 D．不确定

22

5．+=9相交于A、B两点， 直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）（y﹣2）则AB的长度等于（ ）A．1 B． C．2 D．4

6．“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．0）已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，，且离心率e=

，则椭圆的标准方程是（ ）

A． =1 B． =1

C． =1 D． =1

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8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A．

9．设双曲线方程为（ ） A．

B．y=±2x

C．

D．

的虚轴长为2，焦距为

，则双曲线的渐近线

B．

C．

D．

10．设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（ ）

A． =1

B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．

+=1

11．直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ） A．48 B．56 C．64 D．72 12．椭圆：

=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，

则三角形△AF2B的面积是（ ）

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A．15 B．32 C．16 D．18

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置） 13．命题：p：?x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是 ．

14．抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为 ．

15．如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是 ．

16．0）N0）已知M（﹣5，，（5，是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线： ①

=1；

②=1；

③=1；

④y2=4x； ⑤x2+y2﹣2x﹣3=0

其中为“黄金曲线”的是 ．（写出所有“黄金曲线”的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线

．

（1）若l1⊥l2，求a的值； （2）若l1∥l2，求a的值．

18．顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．

19．已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

20．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：

5 5.5 6.5 7 价格x 12 10 6 4 销售量y 第3页（共18页）

通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系． （Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？

注：在回归直线y=中，， =﹣

．

21．设A、B分别为双曲线，焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程； （2）已知直线

=146.5．

的左右顶点，双曲线的实轴长为

．

N两点，与双曲线的右支交于M、且在双曲线的右支上存在点D，

使，求t的值及点D的坐标．

22．如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置） 1．以

﹣

=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）

A． +=1 B． +=1

C． +=1 D． +=1

【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质． 【专题】计算题．

【分析】根据双曲线的顶点写出椭圆的焦点，看出椭圆的长轴在y轴上，根据条件得到的a和c的值写出椭圆的方程． 【解答】解：∵双曲线

的焦点为（0，4），（0，﹣4）

顶点为（0，2）（0，﹣2）

∴以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆a=4，c=2∴b=2

∴椭圆的方程是

，

故选D．

【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，本题解题的关键是写出要用的关键点的坐标，即知道了椭圆的位置和大小，这是一个基础题．

2．若双曲线

的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

（ ）

A． B．5 C． D．2 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题．

【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．

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