基于matlab产生gold序列课程设计报告(4)

计特性的伪随机序列信号来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。

六十年代末，一些易于产生、加工和复制且具有白噪声性质的“伪噪声编码技术”日趋成熟，因此高效抗干扰编码通信变得蓬勃发展起来。同时用各种不同波形的正交码来实现波形分割的码分多址通信也相继出现，实现了无线用户的随意呼叫通信。这种技术在地面多址

2.1.1 伪随机序列的数学定义

伪随机序列(伪随机码)的一般定义是：如果一个序列，一方面它的结构(或形式)是可以预先确定的，并且是可以重复地产生和复制的；另一方面它又有某种随机序列的随机特性(即统计特性)，我们称这种序列为伪随机序列(伪随机码)。伪随机序列虽然只有两个电平，但却具有类似白噪声的相关特性，只是幅度概率分布不再服从高斯分布。它应具有如下特性：

(l)每一周期内0和1出现的次数近似相等。

(2)每一周期内，长度为n比特的游程出现的次数比长度为n+1比特游程次数多一倍(游程是指相同码元的码元串)。

(3)对于狭义伪随机序列，将给定随机序列位移任何一个非零数目个元素，所得的序列将和原序列有一半的元素相同，一半的元素不同。

白噪声是一种随机过程，瞬时值服从正态分布，自相关函数和功率谱密度有极好的相关性，伪随机序列是针对白噪声演化而来的，只有“0”和“1”两种电平，因此伪随机编码概率分布不具备正态分布形式。但当序列足够长时，由中心极限定理可知，它趋近于正态分布，由此，伪随机序列定义如下：

(1)凡自相关函数具有

?1p2?p?ai?1?i?1??0Ra(?)??p?1aa??1?ii??p??0??pi?1 （2-1）

式的序列称为狭义伪随机序列。 (2)凡自相关函数具有

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?1p2?p?ai?1?i?1??0Ra(?)??p?1aiai???c??c??1??0?pi?1 （2-2）

形式的序列，成为第一类广义伪随机序列。 (3)凡互相关系数具有

Rab(?)??1 或 Rab(?)?0 （2-3）

形式的序列，称为第二类广义伪随机序列。

(4)凡相关函数满足(1)、(2)、(3)三者之一的序列，统称为伪随机序列。由上面的四种定义可以看出，狭义伪随机序列是第一类广义伪随机序列的一种特例。 2.1.2 随机序列的相关特性

扩频系统中，对伪随机序列而言，最关心的问题就是其相关特性，包括自相关性、互相关性及部分相关性。下面分别给出这些相关函数的定义。设有两条长为N的序列{a}和{b}，序列中的元素分别为ai，bi，(i=1,2,3,…,N)。则序列的自相关函数定义为：

Ra(?)??aiai??i?1p （2-4）

由于{a}是周期为P的序列，故有ai+p=ai,其归一化自相关函数ρa(τ)定义为：

1p?a(?)??aiai??pi?1 （2-5） 序列{a}和{b}的互相关函数定义为：

Rab(?)??aibi?? （2-6）

i?1p归一化互相关函数定义为：

1p ?ab(?)??aibi?? （2-7）

pi?1对于二进制序列，可以表示为：

?ab(?)?A(?)?D(?)P （2-8）

其中，A为序列{a}和{b}对应码元相同的数目，D为不相同的数目。

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若ρ

ab(τ)=0，则序列{a}和序列{b}正交，定义{a}的部分相关函数和归一化

部分相关函数为 (式中t为某一整数) ：

RN(?)??aiai??i?1N?11N?1?N(?)??aiai??pi?1 N?P, N?P （2-9）

定义序列{a}和序列{b}的部分互相关函数和归一化部分互相关函数分别为：

RNab(?)??aibi??i?1N?11N?P,?(?)? Nab?pi?1N?1ii?? N?P

（2-10）

第三章 m序列的产生 3.1 m序列产生原理

伪随机信号具有类似于随机噪声的一些统计特性,同时又便于重复产生和

处理。目前广泛使用的伪随机信号都是由数字电路产生的周期序列得到的。产生伪随机序列的电路包括线性反馈的移位寄存器：m序列和非线性反馈移存器。 m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。它是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。由于m序列容易产生、规律性强、有许多优良的性能，在扩频通信中最早获得广泛的应用。

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如图2.1所示，m序列可由二进制线性反馈移位寄存器产生。它主要由n个串联的寄存器、移位脉冲产生器和模2加法器组成。 图中第i级移存器的状态ai表示，ai=0 或ai=1，i=整数。反馈线的连接状态用ci表示，ci=1表示此线接通（参加反馈），ci=0表示此线断开。

由于反馈的存在，移存器的输入端受控地输入信号。不难看出，若初始状态为全“0”,则移位后得到的仍为全“0”，因此应避免出现全“0”状态，又因为n级移存器共有2n-1种可能的不同状态，除全“0”状态外，剩下2n-1种状态可用。每移位一次，就出现一种状态，在移位若干次后，一定能重复出现前某一状态，其后的过程便周而复始了。反馈线位置不同将出现不同周期的不同序列，我们希望找到线性反馈的位置，能使移存器产生的序列最长，即达到周期P=2n-1。按图中线路连接关系，可以写为：

nan?c1an?1?c2an?2?...?cn?1a1?cna0??cian?i （模2） （3-1）

i?1该式称为递推方程。

图3-2 线性反馈移位寄存器

上面曾经指出，ci的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构。现在将它用下列方程表示：

2nnf(x)?c0?c1x?c2x?...?cnx??cixi （3-3）

i?0这一方程称为特征多项式。式中xi仅指明其系数ci的值（1或0），x本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。例如，若特征方程为f(x)=1+x+x4则它仅表示x0,x1和x4的系数c0=c1=c4=1,其余为零。经严格证明：若反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式，则移位寄存器能产生m序列。只要找到本原多项式，就可构成m系列发生器。

特征多项式与输出序列的周期有密切关系.当F(x)满足下列三个条件时，就

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一定能产生m序列：

(1) F(x)是不可约的，即不能再分解多项式； (2) F(x)可整除xp?1,这里p?2n?1; (3) F(x)不能整除xq?1，这里q

满足上述条件的多项式称为本原多项式.这样产生m序列的充要条件就变成了如何寻找本原多项式。寻找本原多项式是一件繁琐的工作，计算的到的结果已列表。

本原多项式的八进制系数表达式 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 代数式 7 13 23 45 103 211 435 1021 2011 4005 10123 x?x?1 3x?x?1 4x?x?1 x5?x2?1 6x?x?1 73x?x?1 x8?x4?x3?x?1 2x?x?1 103x?x?1 112x?x?1 x12?x6?x4?x?1 表3-4本原多项式系数

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表3-2给出其中部分结果，每个n只给出一个本原多项式为了使序列发生器尽量简单，常用的只有3项的本原多项式表中列出的本原多项式都是项数最少的，为了简便起见，用八进制数字记载本原多项式的系数。由系数写出本原多项式非 常方便。本文探讨n=5时，本多项式系数的八进制表示为45，将45写为二进制码100 101，从右向左第一个1对应于C0，按系数可写出F（x）=X5+x2+ …… 此处隐藏：1541字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……