大学物理计算题(9)

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粒子在磁感应强度为Ｂ＝ 0.025Ｔ的均匀磁场中沿半径为Ｒ＝0.83ｃｍ的圆形轨道运动．

（１）试计算其德布罗意波长．

（２）若使质量ｍ＝ 0.1ｇ的小球以与粒子相同的速率运动．则其波长为多少？

-27

（粒子的质量ｍ＝6.64×10ｋｇ，普朗

-34

克常量ｈ＝6.63×10Ｊ·Ｓ，基本电荷ｅ＝

-19

1.6×10Ｃ） 89

一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．（不确定关系式Ｐ

ｘ≥ｈ） x ·90

同时测量能量为１ｋｅＶ的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在

-9

0.1ｎｍ（１ｎｍ＝10ｍ）内，则动量的不确定值的百分比 Ｐ／Ｐ至少为何值？

-31

（电子质量ｍe ＝9.11×10ｋｇ，１ｅＶ

-19-34

＝1.60×10Ｊ 普朗克常量ｈ＝6.63×10Ｊ·ｓ）

二 . 证明题： 1

刚体上一点Ａ与转轴的距离为ｒ，当刚体做定轴匀角速转动时，该点的运动方程为： ｘ＝ｒｃｏｓ（ωｔ＋φo ） ｙ＝ｒｓｉｎ（ωｔ＋φo ） 上述方程中ω和φo 皆为常量，试证明其中的ω为刚体定轴转动的角速度． 2

两个等值、平行、反向且其作用线不在同一直线上的力总称为力偶．一力偶作用在刚体上，两力所在的平面与刚体的转轴垂直．试证明力偶对于转轴的力矩等于力和两力间垂直距离的乘积，而与轴的位置无关． 3

从牛顿运动定律出发，推导出刚体的定轴转动定律． 4

质量为ｍ1 、半径为ｒ1 的匀质圆轮Ａ，以角速度ω绕通过其中心的水平光滑轴转动，若此时将其放在质量为ｍ2 、半径为ｒ2 的另一匀质圆轮Ｂ上，Ｂ轮原为静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动．放置后Ａ轮的重量由Ｂ轮支持，如图所示（水平横杆的质量不计）．设两轮间的摩擦系数为μ．Ａ、Ｂ轮对各自转轴的转动惯量分别为ｍ1 ｒ和ｍ2 ｒ．证明：Ａ轮放在Ｂ轮上到两轮间没有相对滑动为止，经过的时间为

ｍ2 ｒ1 ω ｔ＝────────── ．

２μｇ（ｍ1 ＋ｍ2 ）

5

试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式． 6

一定量的理想气体由初态（ｐo ，Ｖo ）经绝热过程膨胀至末态（ｐ，Ｖ）．试证明在这个过程中气体作功为： ｐo Ｖo －ｐＶ

Ａ＝─────── （γ＝ＣP ／Ｃv ）．

γ－１ 7

为了测定某种理想气体的比热容比γ，可用一根通有电流的铂丝分别对气体在等容条件和等压条件下加热，设每次通电的电流大小和时间均相同．若气体初始温度、压强、体积分别为Ｔo 、ｐo 、Ｖo ，第一次通电保持容积不变，压强和温度变为ｐ1 、Ｔ1 ；第二次通电保持压强ｐo 不变，温度和体积变为Ｔ2 、Ｖ1 ．试证明

ＣP （ｐ1 －ｐo ）Ｖo

γ＝──＝───────── ． Ｃv （Ｖ1 －Ｖo ）ｐo 8

试论证静电场中电力线与等势面处处正交． 9

两个电矩均为＝ｑ的电偶极子在一条直线上，相距Ｒ（Ｒ），如图所示．试证明两偶极子间的作用力为

2

３ｐ