大学物理计算题(4)

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在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长１ｍ，绕了1000匝，通以电流 Ｉ＝10ｃｏｓ100πｔ（ＳＩ），正方形小线圈每边长５ｃｍ，共 100匝，电阻为１Ω，求线圈中感应电流的最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μo ＝

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４π×10Ｔ·ｍ／Ａ）．

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如图所示，在马蹄形磁铁的中间Ａ点处放置一半径ｒ＝１ｃｍ、匝数Ｎ＝10匝的线圈，

且线圈平面法线平行于Ａ点磁感应强度，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过

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的总电量为Ｑ＝π×10Ｃ，试求Ａ点处磁感应强度是多少？（已知线圈的电阻Ｒ＝10Ω，线圈的自感忽略不计）

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无限长直导线，通以电流Ｉ．有一与之共面的直角三角形线圈ＡＢＣ．已知ＡＣ边长为ｂ，且与长直导线平行，ＢＣ边长为ａ．若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当Ｂ

点与长直导线的距离为ｄ时，求线圈ＡＢＣ内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．

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如图，有一弯成θ角的金属架ＣＯＤ放在磁场中，磁感应强度的方向垂直于金属架ＣＯＤ所在平面．一导体杆ＭＮ垂直于ＯＤ边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与ＭＮ垂直．设ｔ＝０时，ｘ＝０．求下列两情形，框架内的感应电动势εi ． （１）磁场分布均匀，且不随时间改变．

（２）非均匀的时变磁场Ｂ＝Ｋｘｃｏｓωｔ．

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如图所示，一长直导线通有电流Ｉ，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框ａｂｃｄａ，已知：ｄａ＝ａｂ＝ｂｃ＝Ｌ，两斜边与下底边夹角均为60°，ｄ点与导线相距为．今线框从静止开始自由下落Ｈ高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：

（１）下落Ｈ高度后瞬间，线框中的感应电流为多少？

（２）该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？

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如图所示，长直导线中电流为ｉ，矩形线框ａｂｃｄ与长直导线共面，且ａｄ∥ＡＢ，ｄｃ边固定，ａｂ边沿ｄａ及ｃｂ以速度无摩擦地匀速平动．ｔ＝０时，ａｂ边与ｃｄ边重合．设线框自感忽略不计．

（１）如ｉ＝Ｉo ，求ａｂ中的感应电动势．ａｂ两点哪点电势高？