大学物理计算题

25

真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为ａ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：

（１）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选ＯＸ轴如图所示，两线的中点为原点）．

（２）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．

26

若电荷以相同的面密度ζ均匀分布在半径分别为ｒ1 ＝10ｃｍ和ｒ2 ＝20ｃｍ的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300Ｖ，试求两球面的电荷面密度ζ

-122 2

的值． （εo ＝8.85×10Ｃ／Ｎ·ｍ） 27

电荷以相同的面密度ζ分布在半径为ｒ1 ＝10ｃｍ和ｒ2 ＝20ｃｍ的两个同心球面

上．设无限远处电势为零，球心处的电势为Ｕo ＝300Ｖ．

（１）求电荷面密度ζ．

（２）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

-122 2

［εo ＝8.85×10Ｃ／（Ｎ·ｍ）］ 28

一质子从Ｏ点沿ＯＸ轴正向射出，初速度

6

ｖo ＝10ｍ／ｓ．在质子运动范围内有一匀强静电场，场强大小为Ｅ＝3000Ｖ／ｍ，方向沿ＯＸ轴负向．试求该质子能离开Ｏ点的最大距离．

-27

（质子质量ｍ＝1.67×10ｋｇ，基本电荷ｅ

-19

＝1.6×10Ｃ）

29

真空中Ａ、Ｂ两点间相距为ｄ，其上分别放置电量为－Ｑ与＋Ｑ的点电荷，如图．在ＡＢ连线中点Ｏ处有一质量为ｍ、电量为＋ｑ的粒子，以速度ｖo 向Ａ点运动．求此带电粒子运动到达距离Ａ点ｄ／４处的Ｐ点时的速度（重力可忽略不计）．

30

真空中一＂无限大＂均匀带电平面，其电荷面密度为ζ（＞０）．在平面附近有一质量为ｍ、电量为ｑ（＞０）的粒子．试求当带电

粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离时的速率．设重力的影响可忽略不计． 31

真空中一＂无限大＂均匀带电平面，平面附近有一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，在电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离，获得速度大小为ｖ．试求平面上的面电荷密度．设重力影响可忽略不计． 32

在极板间距为ｄ的空气平行板电容器中，平行于极板插入一块厚度为ｄ，面积与极板相同的金属板后，其电容为原来电容的多少倍？如果平行插入的是相对介电常数为εr 的与金属板厚度、面积均相同的介质板则又如何？ 33

一球形电容器，内球壳半径为Ｒ1 ，外球壳半径为Ｒ2 ，两球壳间充满了相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质．设两球壳间电势差为Ｕ12，

求：（１）电容器的电容；

（２）电容器储存的能量．

34

在介电常数为ε的无限大各向同性均匀介质中 ， 有一半径为Ｒ的导体球，带电量为Ｑ，求电场能量． 35

现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为ｒ1 ＝15ｍｍ，铅包皮的内半径为ｒ2 ＝50ｍｍ，其间充以相对介电常数εr ＝2.3 的各向同性均匀电介质．求当电缆芯与铅包皮间的电压为Ｕ12＝ 600Ｖ时，长为＝１ｋｍ的电缆中贮存的静电能是多少？

- 122 -1-2

（εo ＝8.85×10Ｃ·Ｎ·ｍ） 36

一电容为Ｃ的空气平行板电容器，接上端电压Ｕ为定值的电源充电．在电源保持连接的情况下， 试求把两个极板间距离增大至ｎ倍时外力所作的功． 37

已知均匀磁场，其磁感应强度Ｂ＝ 2.0Ｗ

-2

ｂ·ｍ，方向沿ｘ轴正向，如图所示．试求： （１）通过图中ａｂｏｃ面的磁通量； （２）通过图中ｂｅｄｏ面的磁通量；