大学物理计算题(6)

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一简谐波沿ｘ轴负方向传播，波速为１ｍ／ｓ，在ｘ轴上某质点的振动频率为１Ｈｚ、振幅为0.01ｍ．ｔ＝０时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为ｘ轴的原点．求此一维简谐波的波动方程． 68

已知一平面简谐波的方程为ｙ＝Ａｃｏｓπ（４ｔ＋２ｘ）（ＳＩ）．

（１）求该波的波长λ，频率和波速ｕ的值；

（２）写出ｔ＝4 .2ｓ时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；

（３）求ｔ＝4.2ｓ 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻ｔ． 69

如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的Ｐ点相遇．频率＝100 Ｈｚ，振幅Ａ1 ＝Ａ2 ＝

-3

1.00×10ｍ，Ｓ1 的位相比Ｓ2 的位相超前

-1

π．在媒质１中波速ｕ1 ＝400 ｍ·ｓ，在媒

质２中的波速ｕ2 ＝500 ｍ·ｓ，Ｓ1 Ｐ＝ｒ1 ＝4.00ｍ，Ｓ2 Ｐ＝ｒ2 ＝3.75ｍ，求Ｐ点的合振幅．

-1

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如图所示，两列波长均为λ的相干简谐波分别通过图中的Ｏ1 和 Ｏ2 点，通过Ｏ1 点的简谐波在Ｍ1 Ｍ2 平面反射后，与通过Ｏ2 点的简谐波在Ｐ点相遇．假定波在Ｍ1Ｍ2平面反射时有半波损失．Ｏ1 和Ｏ2 两点的振动方程为ｙ10＝Ａｃｏｓ（πｔ）和ｙ20＝Ａｃｏｓ（π

ｔ），且 ＋＝８λ，＝３λ（λ为波长），求：

（１）两列波分别在Ｐ点引起的振动的方程；

（２）Ｐ点的合振动方程．（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）

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薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝5461的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为Ｄ＝2.00ｍ，测得中央明条纹

两侧的第五级明条纹间的距离为ｘ＝12.0ｍｍ．

（１）求两缝间的距离．

（２）从任一明条纹（记作０）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？

（３）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 72

在双缝干涉实验中，波长λ＝5500的单

-4

色平行光垂直入射到缝间距ａ＝2×10ｍ的双缝上，屏到双缝的距离Ｄ＝２ｍ．求： （１）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

-6

（２）用一厚度为ｅ＝6.6×10ｍ、折射率为ｎ＝1.58的玻璃片复盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 73

白光垂直照射到空气中一厚度为ｅ＝

3800的肥皂膜上，肥皂膜的折射率ｎ＝1.33，在可见光的范围内（4000─7600），哪些波长的光在反射中增强？ 74

图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是Ｒ＝ 400ｃｍ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第５个明环的半径是0.30ｃｍ．

（１）求入射光的波长．

（２）设图中ＯＡ＝1.00ｃｍ，求在半径为ＯＡ的范围内可观察到的明环数目．

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-9

用波长为 500ｎｍ（１ｎｍ＝10ｍ）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的