初中奥数试题（分类的）(9)

25简答题（本题10分）（思考题）

有一台古怪的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉。例如，给出234，按红键得468，按黄键得23。如果开始给的数是28，为了得到数17，那么至少要按红键多少次（当然其中还要按若干次黄键）？

26简答题（本题10分）（思考题）

唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

27简答题（本题10分）（思考题）

能不能将(1) 450 ; (2) 225表示成十个连续自然数的和?能,请举例说明;若不能,请说明理由.

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28证明题（本题10分）（思考题）

a、b为两个相异的正实数，若 A?2?a?b?试证： B??A 8?A?B?a?b,B?ab。 2

14数：平方和立方、立方和与立方差公式、根式（初）（4题） 1填空题（本题5分）

一个装满水容器，倒1112的水，然后再倒去剩下的水的3，继续这方法，第三次倒下水的114，第四次倒去剩下的5，??在倒（ ）次后，剩下的水恰好是原有水的10。 2计算题（本题7分）

化简 12?24?39?104?12?24?39?104

3简答题（本题5分）

这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满。 问：这堆棋子原有多少枚？

4简答题（本题7分）

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能否找到自然数a和b，使

15方程：简易方程、一元二次方程、简单方程组（初）（14题） 1填空题（本题5分）

在□中填上一个相同的数，使下面的等式成立：□＋□＋□×□＋□－□＋□÷□＝144，□应填的数为（ ）。 2简答题（本题5分）

甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱。甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1两。第二天，甲带来他应付的2元3角4分。问：其中应付给丙多少钱?

3简答题（本题5分）

王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？

4简答题（本题5分）

一笔奖金分为一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各二人，那么每个一等奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?

5简答题（本题7分）

有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，三个到会的女生只差 2个男生没握手，如此等等，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少男生？

6简答题（本题7分）

假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或者可供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？

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7简答题（本题7分）

这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？

8简答题（本题5分）

育红小学原计划栽杏树、桃树和梨树共1500棵。植树开始后，当栽种了杏树总数的3/5和30棵桃树后，又临时运来15棵梨树，这时剩下的三种树的棵数恰好为相等。问原计划要栽种这三种树各多少棵?(9分)

9简答题（本题10分）（思考题）

2卡布列克(Kabulek)怪数是类似(30?25)=3025这样的数：一个2n位数，把前n位数当作一个数加上这个数的后n位数，它们之和的平方正好等于这个2n位数。请问在四位数中有那些卡布列克怪数？

10简答题（本题10分）（思考题）

右图中有九个空格，要求每个格中填如互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三格数之和都相等。问图中左上角的数是多少？

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11简答题（本题10分）（思考题）

右图中每一横行、每一竖列和 两条对角线上的三个数之和 均相等， 则x应该为多少？

12简答题（本题10分）（思考题）

解方程式:3x2?18x?52?2x2?12x?332??x2?6x?280

13简答题（本题10分）（思考题）

试求出所有的质数P，使得下列方程组有整数解 ： 2??p?1?2x ?22??p?1?2y

14应用题（本题10分）（思考题）

三个人共有一堆金币约200多个，他们分别占有全部金币数的1、1、1。每人从236这堆金币中各取一些金币，直到最后什么也没剩下。然后第一个人归还他所取金币数的1，2第二个归还他所取金币数的1，第三个归还他所取金币数的1。当把这些归还的金币数再36平均分给三个人时，发现每个人手上所有的金币数正好是他们各自最初拥有的金币数。请问原来那堆金币数共有多少个？

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