甘肃省兰州市2016届中考数学一诊试题（含解析）(3)

11．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．6tan18°cm B． cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度．

【解答】解：由已知图形可得：tan18°=， 木桩上升的高度h=6tan18°cm． 故选：A．

【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．

2

12．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（ ） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 ﹣1 0 … A．8 B．6 C．4 D．3 【考点】二次函数的图象．

【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x=5时，y的值即可．

【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0）， ∴对称轴为x=2，

∴当x=﹣1时的函数值等于当x=5时的函数值， ∵当x=﹣1时，y=8， ∴当x=5时，y=8． 故选A．

【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．

13．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（ ）

A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125 C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】销售问题．

【分析】设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利用销量×每件利润=6125元列

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出方程即可．

【解答】解：设应降价x元，根据题意得： （300+20x）（20﹣x）=6125， 故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，

14．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=

的图象经过A，E两点，则k的值为（ ）

A．8 B．4 C．6 D．3

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．

【分析】设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），利用正方形的性质得点E为AC的中点，则可表示出E（a+2，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4a=2（a+2），再求出a后易得k的值．

【解答】解：设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4）， ∵点E为正方形ABCD的对角线的交点， ∴点E为AC的中点， ∴E（a+2，2），

∵点A和点E在反比例函数y=∴k=4a=2（a+2），解得a=2， ∴k=8． 故选A．

的图象上，

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．

15．如图，直线y=

与y轴交于点A，与直线y=﹣

2

交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，

上移动．若抛物线与菱形的边AB、

点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）+k的顶点在直线y=﹣

BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）

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A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 【考点】二次函数综合题． 【分析】将y=

与y=﹣

C．﹣1

D．﹣1

联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣

2

可求得

k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x﹣h）﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．

【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．

∴点B的坐标为（﹣2，1）．

由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）． ∵将x=h，y=k，代入得y=﹣

得：﹣ h=k，解得k=﹣

2

，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）﹣h． 如图1所示：当抛物线经过点C时．

将C（0，0）代入y=（x﹣h）﹣h得：h﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=． 如图2所示：当抛物线经过点B时．

2

2

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将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）﹣h得：（﹣2﹣h）﹣h=1，整理得：2h+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．

综上所述，h的范围是﹣2≤h≤． 故选A．

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

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16．已知方程x﹣x=3有一根为m，则m﹣m+2013的值为 2016 ． 【考点】一元二次方程的解． 【专题】计算题．

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【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣m=3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．

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【解答】解：∵方程x﹣x=3有一根为m，

2

∴m﹣m=3，

2

∴m﹣m+2013=3+2013=2016． 答案为2016．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

2

17．若抛物线y=（x﹣2）+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 m＞﹣1 ． 【考点】二次函数的性质．

【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答即可．

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【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）+（m+1）， ∴顶点坐标为（2，m+1）， ∵顶点在第一象限， ∴m+1＞0，

∴m的取值范围为m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1．

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【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征．

18．如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，

2

2

2

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折痕为FH，则线段AF的长是 6 cm．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题． 【解答】解：如图：

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=16，

∵AE=EB=8，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=16x，

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在RT△AEF中，∵AE+AF=EF，

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∴8+（16﹣x）=x， ∴x=10，

∴AF=16﹣10=6cm， 故答案为6．

【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．

19．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2图中阴影部分的面积是 2

﹣π ．

，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则

【考点】扇形面积的计算；菱形的性质 …… 此处隐藏：1390字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……