甘肃省兰州市2016届中考数学一诊试题（含解析）

甘肃省兰州市2016届中考数学一诊试题

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ）

A．2a=3b B．3a=2b C． D．

2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等

3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

4．如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（ ） A．1：

B．1：7 C．1：3.5 D．1：49

2

5．抛物线y=（x﹣1）+2与y轴交点坐标为（ ） A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3） 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥

7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ ） A．60个 B．50个 C．40个 D．30个

8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

2

9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1

10．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（ ）

1

A．2cm B．2

cm

C．4cm D．4

cm

11．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．6tan18°cm B． cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm

2

12．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（ ） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 ﹣1 0 … A．8 B．6 C．4 D．3 13．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（ ）

A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125 C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125

14．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=

的图象经过A，E两点，则k的值为（ ）

A．8 B．4 C．6

D．3

与y轴交于点A，与直线y=﹣

交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，

15．如图，直线y=

2

点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）+k的顶点在直线y=﹣BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）

2

上移动．若抛物线与菱形的边AB、

A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

22

16．已知方程x﹣x=3有一根为m，则m﹣m+2013的值为 ．

2

17．若抛物线y=（x﹣2）+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．

18．如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是 cm．

19．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2图中阴影部分的面积是 ．

，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则

20．如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A（3，0）与B（0，﹣4），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动．设运动时间为t（秒），则动圆与直线AB相交时t的取值范围是 ．

3

三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣4cos30°+（π﹣3.14）．

2

（2）解方程：x﹣1=2（x+1）

22．如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．

﹣1

0

23．春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午上午从A：兰州极地海洋世界（收费），B：白塔山公园（免费），C：水车博览园（免费）中任意选择一处游玩；下午从D：五泉山公园（免费），E：安宁滑雪场（收费），F：甘肃省博物馆（免费），G：西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩． （1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）； （2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率．

24．如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：

，现为了测量塔高AB，测量人员

选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．

（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；

（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：

）

4

25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F． （1）求证：∠DAN=90°；

（2）求证：四边形ADCE是一个矩形；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明； 当四边形ADCE是正方形，若AB=3

，求正方形ADCE的面积．

26．如图1，一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y=

的

图象多线段AB的中点C（﹣2，）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如图2，在反比例函数上存在异于C点的一动点M，过点M作MN⊥x轴于N，在y轴上存在点P，使得S△ACP=2S△MNO，请你求出点P的坐标．

27．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B． （1）求证：DA是⊙O切线； （2）求证：△CED∽△ACD； （3）若OA=1，sinD=，求AE的长．

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