甘肃省兰州市2016届中考数学一诊试题（含解析）(2)

28．如图1，抛物线y=ax+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒

个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P

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与点B重合时停止运动． （1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；

（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点． ①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；

②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？

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2016年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ）

A．2a=3b B．3a=2b C． D．

【考点】比例的性质．

【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案． 【解答】解：A、2a=3b?a：b=3：2，故选项错误； B、3a=2b?a：b=2：3，故选项正确； C、=?b：a=2：3，故选项错误；

D、=?a：b=3：2，故选项错误．

故选B．

【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．

2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 【考点】矩形的性质；菱形的性质．

【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．

【解答】解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等； ∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等． 故选A．

【点评】此题考查了矩形与菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．

3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．

【分析】设反比例函数的解析式y=，利用已知点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为4所对应的函数值即可． 【解答】解：设反比例函数的解析式y=， 把（﹣2，4）代入得k=﹣2×4=﹣8，

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所以反比例函数解析式为y=﹣， 当x=4时，y=﹣=﹣2． 故选B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

4．如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（ ） A．1：

B．1：7 C．1：3.5 D．1：49

【考点】相似三角形的性质．

【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可． 【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：7， ∴它们的面积比等于1：49． 故选D．

【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

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5．抛物线y=（x﹣1）+2与y轴交点坐标为（ ） A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

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【分析】将x=0代入y=（x﹣1）+2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．

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【解答】解：将x=0代入y=（x﹣1）+2，得y=3， 所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）． 故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．

6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥 【考点】由三视图判断几何体．

【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．

【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，

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∴该几何体是柱体， ∵俯视图是三角形， ∴该几何体是正三棱柱． 故选：C．

【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．

7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ ） A．60个 B．50个 C．40个 D．30个 【考点】利用频率估计概率．

【分析】由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数． 【解答】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为2：4， ∵白球有10个，

∴红球有4×10=40（个）． 故选C．

【点评】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例．

8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35° 【考点】圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理和三角形内角和定理即可求得． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠BAD=70°， ∴∠B=20°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠ACD=20°． 故选A．

【点评】本题考查了圆周角定理的应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

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9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）

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A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

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【分析】根据判别式的意义得到△=2﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．

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【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2=0有不相等实数根，

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∴△=2﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，

解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1． 故选：C．

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【点评】此题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

10．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（ ）

A．2cm B．2

cm

C．4cm D．4

cm

【考点】正多边形和圆．

【分析】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD=60°，进而可求出∠COM=30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OM的长． 【解答】解：连接OC …… 此处隐藏：1609字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……