工程弹塑性力学题库及答案(8)

按图（b）形式破坏时

由

得：

按图（c）形式破坏时，同上得

按图（d）形式破坏时

由

得：

比较得

9.7 试求图示刚架的极限载荷．

解：（a）设如图在四点形成塑性铰，

由得

得且此值满足

，条件

所以

解2：如图设在

四点形成塑性铰，

由点到点的距离待定。

由得

化简得

令得

故

解3：如图设在等处形成塑性铰。

外力功内力功由

得

故

9.8对图所示的连续梁，利用上限定理求极限载荷q.

题图11.6

解 1）对破损机构（a）

可得

由，得

2）对破损机构（b）

代入上式，得 （a）

由，得，代入上式得，

，故有

（b）

当（a）式和（b）式相等时，

9.9 图示宽度b不变，高度h线性变化的矩形截面梁，简支座截面高为

，固定

端处截面高为。集中力据简支端距离为，对两种情况用上限方法

求塑性极限载荷P值。

题图9.9

解：由于各截面的

值不同，因此除集中力

距

点距离

作用点能形成铰外，另一铰

为，而不一定总在固定端，如图所示。

由外力功率，内力功率，得

令，得

（a）

上式中是定值，调整使最小，由，得

（b）

1） 当时，即，代入（b）式，得。因为，而现在

，故最小值的只能取在固定端处，将代入（a）

式，得

2） 当时，即，代入（b）式，得。因为，这表明铰

不在固定端，将

代入（a）式，得