工程弹塑性力学题库及答案(6)

(d)由

代入(d)式，得

由代入，得

第九章 塑性极限分析

9.1 弹性弯曲时，材料力学中对梁的两个基本假定内容： 解：（1）平截面假定：梁的横截面变形后仍然保持平面；

（2）只有截面上的正应力是主要的，其它应力分量均可忽略。

9.2 上、下限定理的表述及应用：

解：上限定理：机动乘子S*?真实乘子S；

下限定理：静力乘子S0?真实乘子S； 综合：S0? S ? S*。

9.3 塑性铰的主要特征为： 解：（1）铰上作用弯矩，弯矩值保持为极限弯矩，M=Ms;

(2)铰的转角可以任意增大，但必须同弯矩的方向一致，因而它是个单向转动的铰，若截面上的M减小，也即卸载，需按弹性计算。此时铰就停止转动，保持一个残余转角。

9.4 使用静力法和机动法求出图示超静定梁的极限载荷。

解1：（1）静力法

首先该超静定梁（）化为静定结构（）、（）。分别求出其弯矩图，然后叠加，得该超静定梁的弯矩图（在极限情况下：设点支反力为

，则：

）

，

由上二式得

当值达到上述数值时，结构形成破坏机构，故（2）机动法

设破坏机构如图（），并设

点挠度为，则：

为该梁的完全解。

，

外力功由

，内力功，可得极限载荷上限为

由于在作用下，，故上式所示载荷为完全解的极限载荷。

解2：（1）静力法

先将该超静定梁化为静定梁（）、（），分别作弯矩图，叠加得该超静定梁的弯矩图（）

设点为坐标原点，此时弯矩方程为：

在极限状态时，有

；

令得 （1）

而 （2）

（3）

联立解（1）、（2）、（3）得

解得

取较大的值，可得在以上

值作用下，梁已形成破坏机构，故其解为完全解。

（2）机动法 如图（g） 设在、

两点形成塑性铰

内力功为：

外力功为：

由虚功原理，得：

该解与完全解的误差为

解3：（1）静力法

设坐标原点在点，此时弯矩方程为：

段（）

段（）

在处，为极大值，设在段，由

得，则 在极限情况下：

，

即： 1）（2）

（

（3）

联立解（1）、（2）、（3）得：

取正号

由于此时形成破坏机构，故值完全解。 （2）机动法,如图（g）

设此梁在和处形成塑性铰，则

，

内力功为：

外力功为：

由虚功原理 得：

由极值条件得

代入的表达式，则得由于此结果满足

的极小值：

，故所得的值为完全解的极限载荷。

9.5试用机动法求下列图示板的极限载荷 。

(1)四边简支，边长为的正方形板，载荷作用在板的中点；

(2)三边简支一边自由的矩形板，在自由边中点承受集中力的作用； (3)四边简支矩形板，在板上任意点(

)承受集中力的作用．