工程弹塑性力学题库及答案(7)

解：（a）外力功

如破坏时四角可以翘起。内力功

其中

代入上式后，得

由虚功原理得

其中值由确定即

由此得

因此

（b）外力功内力功由

得

而

故

（c）外力功

内力功

其中

由得

9.6 使用机动法求图示连续梁的极限载荷。

解1：次梁为一次超静定梁，可能的破坏机构有两种，如图（b）、（c）。

若塑性铰在、处形成，此时

外力功：内力功：

由得：

若塑性铰在、处形成，设到得距离为，此时有

外力功：

内力功：

由得：

令得：

将代入的表达式

比较以上两种可知该梁的极限荷载为

解2：该连续梁形成破坏机构有如下三种形式：

（1） 形成两个塑性铰产生局部破坏有两处可能，图（b）、形成塑性铰

故 ，

由得

图（c）、两点形成塑性铰，此时有

故，

由得：

（2） 形成三个塑性铰，产生局部破坏有三种可能：

图（d）在

、

、

三点形成塑性铰，此时有

由得：、

、

图（e）在三点形成塑性铰，此时

由

得、

、

图（f）在三点形成塑性铰，此时

由

得：

（3） 形成三个塑性铰，产生整体破坏，只有一种可能性，如图（g），此时

由得：

比较上述六种情况，以（g）的情况塑性弯矩条件。 故破坏载荷为

为最小，而且此载荷满足的

解3：该梁的可能破坏结构与第一题完全相同 若塑性铰在

、

处形成：

若塑性铰在、处形成：

比较可知梁的极限载荷为

解4：此梁为一次超静定结构，当形成两个塑性铰时，梁即成为破坏机构，其破坏形式有（b）（c）（d）三种可能。